Дан треугольник ABC. AC= 40,2 см;

∢ B= 30°;
∢ C= 45°.

(ответ упрости до целого числа под знаком корня.)

ответ: AB=
−−−−−√ см.

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов утверждает, что отношение каждой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же числу.

В нашей задаче у нас известны сторона AC и углы B и C.

Шаг 1: Найдем сторону AB.

Мы знаем два угла треугольника (B и C) и одну сторону (AC). Мы можем использовать сумму углов треугольника (180°), чтобы найти третий угол A.

Угол A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 30° - 45° = 105°

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти сторону AB:

AB/sin(∠A) = AC/sin(∠C)

AB/sin(105°) = 40.2 см/sin(45°)

AB = (40.2 см * sin(105°))/sin(45°)

После подстановки значений и выполнения вычислений, получаем:

AB ≈ -√81 ≈ -9 см

Ответ: AB ≈ -9 см