Выполните деление (607, 608). 11
4 8
3 1
607. 1)
5)
3) 9
39
25
3 1
1 1
2 3
2)
4)
;
6)
8 2
12 6
010
10 10
35
8)
48
1
3
608. 1) 3:
3) 4:
;
б) 2 : 15;
: 6;
9
8
5
: 15; 7) 4
8) 5 : 7
1
2) 6:
:
4) 5:7;
6) 15:
6) 1
: 8;
11​

Разметим весь лист параллельными линиями с шагом 1 см в одном и другом перпендикулярных направлениях, начиная от края, так чтобы образовалось ровно 100 одинаковых квадратиков, каждый площадью в один квадратный сантиметр. Назовём их для удобства дальнейших рассуждений – «ячейками».

Тогда все складки, всех описываемых в условии загибаний, будут совпадать с этими линиями (толщину бумаги мы не учитываем, считая её, как бы, бесконечно тонкой).

Заметим, при этом, что при любом (!) загибании, та ячейка, которая находится в угловом квадратике (верхнем правом) – непременно снова перейдёт в новый угловой многослойный квадратик (верхний правый).

Будем согнутый лист на любой стадии называть «фигурой».
Выделим у этой «фигуры» некоторые особые зоны (всего 4 зоны):

1) [один] «угловой квадратик» (о нём мы уже упоминали, верхний правый);

2) [2 штуки] «краевые полосы» – многослойные полосы, шириной в 1 см, образующиеся сверху и справа после нескольких загибании краёв фигуры («угловой квадратик» мы рассматриваем отдельно, а поэтому мы его НЕ включаем в «краевые полосы»)

3) [один] «однослойный остаток».

При каждом загибании фигуры, край, который заворачивают внутрь, прикладывается к листу, и толщина «краевой полосы» увеличивается на один слой листа, а так же заметно увеличивается толщина «угловых квадратиков», примыкающих к данной «краевой полосе». При этом важно понимать, что толщина никакой другой «краевой полосы» не увеличивается.

Когда после всех загибаний получилась «фигура» в виде конечного квадрата 6 на 6 см, часть тонкого однослойного листа, т.е. «однослойный остаток», осталась только в пределах квадрата 5 на 5 см, «огороженного» сверху и справа сантиметровой шириной «краевых полос» и «углового квадратика».

Ширина «краевых полос» всегда равна 1 сантиметру, а их длина в конечном положении будет равна 5 сантиметрам.

Поскольку 10-сантиметровая сторона исходного листа «ужалась» до стороны фигуры, размером в 6 см, то значит, в совокупности, с каждой стороны было загнуто по 4 сантиметра листа. А именно: 4 сантиметра справа и 4 сантиметра сверху. Значит в «краевых полосах» сосредоточено 4 дополнительных (!) слоя листа, а значит, всего в «краевых полосах» сосредоточено 5 слоёв листа.

Площадь «краевой полосы» равна пяти квадратным сантиметрам, и при этом их 2 штуки, и в каждой по 5 слоёв исходного листа, значит всего во всех краевых полосах сосредоточено 5*5*2 = 50 «ячеек».

Площадь «однослойного остатка», размером 5x5 см – равна 25 квадратным сантиметрам и содержит в себе 25 «ячеек».

Всего было 100 «ячеек». Из них 50 + 25 = 75 «ячеек» мы уже нашли. Остальные 25 «ячеек» сосредоточены в «угловом квадратике». А значит в «угловом квадратике» будет сосредоточено 25 слоёв исходного листа.

Если проткнуть шилом такой «угловой квадратик», а потом распаковать «фигуру» обратно в исходное состояние, то мы обнаружим на развёрнутом листе 25 дырок.

Для того чтобы снять все сомнения, просто проведём чистый, "незамутнённый логикой" эксперимент и убедимся в правильности приведённых рассуждений. Результаты эксперимента представлены на фотографиях. Первая – несогнутый квадратный лист 10x10 . Вторая – лист, согнутый до размеров 6x6. Третья – развёрнутый обратно лист с 25-тью дырками.

О т в е т :  (Г)  25 дырок.

Алгебра 8 сынып

Сабақтың тақырыбы: y=ax2+n және y=a(x-m)2 функцияларының графиктері

Сабақтың білімдік мақсаты: Квадраттық функцияның деребес түрлерімен таныстыру, графиктердің көмегімен квадраттық функцияның графигін салуды үйрету.

Graphics программасын пайдаланып, график сызуды үйрету

Оқушылардың зерттеу қабілетін, шығармашылығын арттыру :

Тәрбиелік мақсаты: Пәнге қызығушылығын арттырып , өз бетінше еңбек етуге, ізденуге баули отыра, ой-өрісін кеңейтіп , жауапкершілікті сезінуге, адамгершілікке баулу.

Дамыту мақсаты: Негізгі мәселені ажырата білу, іскерлік қабілет – қасиеттерін жетілдіру.

Көрнекілігі: Интерактивті тақта, Graphics графикалық программасы, тақта, парабола шаблоны

I.Ұйымдастыру кезеңі. Оқушылардың сабабққа дайындығын тексеру

II. Білімді пысықтау және қайталау сүрақтары

а) Қандай функция квадраттық функция деп аталады?

б) y=ax2 параболасының тармағының бағыты неге байлнысты ?

в) Квадраттық функцияның графигі не деп аталады?

г) Параболаның төбесі қай нүктеде жатады?

д) Параболаның қасиеттерін атаңдар a>0, a<0 жағдайларды қарастырыңдар

е) Берілген жауаптарды, тақтадағы жауаптармен салыстыра отырып, қорытынды жасау

a>0

a<0

1. D(y)=(-∞;+∞(

1. D(y)=(-∞;+∞(

2. Егер х=0, y=0. Төбесі О(0;0).нүктесінде жатады

2. Егер х=0, y=0. Төбесі О(0;0). үктесінде жатады

3. х≠0, у0. График жоғары жарты жазықтықта жатып, бағыты жоғары бағытталады.

3. х≠0, у0. График төменгі жарты жазықтықта жатып, бағыты төмен бағытталады.

4. График у осіне симметриялы

4. График у осіне симметриялы

5. Функция х(-∞;0] кемиді

Функция х[0;+∞) өседі

5. Функция х(-∞;0] өседі

Функция х[0;+∞) кемиді

6.Ең іші мәні xmin=0 ymin=0.

6. Ең үлкен мәні xmax=0 ymax=0.

7. E(y)=[0;+∞).

7. E(y)=(-∞;0].

III. Жаңа тақырыпты түсіндіру

Мұғалім: Бүгін біз у=ах2+bx+c квадраттық функцияның дербес жағдайлардағы графиктерін қарастырамыз, және қорытынды жасаймыз

y=ax2+n, функцияның және y=a(x-m)2, мұндағы m-кез-келген сан

Жұмыс алгоритмі

IV. y=ax2+n және y=a(x-m)2 функциясын зерттеу

1 тапсырма.

а) Бір координаттар жүйесінде у=1,2х2 , у=1,2х2+4, у=1,2х2-5, графигін салу

б) Параболаның төбесінің координаттарын көрсету( О(0;0), О’(0;4), O’’(0;-5)).

graf1

в) Графиктердің орналасу жағдайлары туралы қорытынды жасау. у=1,2х2+4 и у=1,2х2-5. ( у=1,2х2+4 және у=1,2х2-5 графиктері у=1,2х2 Оу осінен 4 бірлік жоғары және 5 бірлік төмен параллель жылжыту арқылы алынған.

г). у=-2,3х2, у=-2,3х2-2, у=-2,3х2+3,5. Функцияларының графигін сызып қорытынды жасау.

graf2

Дәптерге төмендегідей қорытынды жазылады:

y=ax2+n функциясының графигі y=ax2 функциясының графигін ордината осінің бойымен n0 болғанда n бірлікке жоғары, n0 болғанда n бірлікке төмен жылжыту арқылы алынған парабола.

2 тапсырма.

а): Бір координаттар жүйесінде у=2,6х2, у=2,6(х-4)2, у=2,6(х+5)2 графигін салу.

б) Параболаның төбесінің координаттарын көрсету. ( О(0,0), O’(4;0), O’’(-5;0)).

graf3

в) Графиктердің орналасу жағдайлары туралы қорытынды жасау

г) у=-0,4х2, у=-0,4(х-2)2, у=-0,4(х+1)2.функцияларының графигін сызу арқылы білімді пысықтау

graf4

Дәптерге төмендегідей қорытынды жазылады :

y=a(x-m)2 функциясының графигі y=ax2 функциясының графигін абцисса осінің бойымен m0 болғанда m бірлікке жоғарыоңға қарай, m0 болғанда m бірлікке солға қарай жылжытумен алынған парабола

3 тапсырма. у=1,7(х-3)+4 графигін салу.

а) Төмендегі кезеңдерге бөліп салу: у=1,7х2, у=1,7(х-3)2, у=1,7(х-3)2+4.

б) Параболаның төбесінің өзгеруін бақылап қорытынды жасау. (Төбесі оңға қарай 3 бірлік ОХ осінің бойымен және ОУ осімен жоғары 4 бірлікке жылжыту арқылы алынған.

graf5

Қорытынды: у = а (х - m)2 + n грфигі у=ах2 функциясының графигінен ОХ осінің бойымен m бірлік, ОУ осінің бойымен n бірлік параллель жылжыту арқылы алынған парабола болып табылады

5 тапсырма. Тақтаға шаблонды пайдаланып, у=(х+4)2-2 функциясының графигін тұрғызу.

V. Оқушылардың жауаптарын бағалау.

Оқушылар сабақты қалай түсінгенін, білім деңгейін сабаққа қатысуын бағалау

Үйге тапсырма: п13, № 248, 252 (а, б)