1) V призмы=1/3*Sоснования*Н, т. е площадь основания умножить на высоту.
Т. к. призма правильная, оо в основании лежит правильный (равносторонний) треугольник. Тогда Sоснования=а*а*корень(3)/4, где а - сторона треугольника. В нашем случае Sоснования=5*5*корень(3)/4= 25*корень(3)/4 (см кв.)
Значит, V=1/3*25*корень(3)/4*10=125*корень(3)/6 (см. куб.)
2) Если сделать чертеж конуса, провести высоту и радиус основания (линии невидимые!), то получим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза (это же и образующая конуса) равна 6 см, и острый угол 30 градусов. Из этого трегольника можно найти катет (высоту конуса), который будет равен половине гипотенузы (согласно свойству катета, лежажего против угла в 30 градусов), те. Н=3 см, а радиус основания (второй катет прямоугольного треугольника) по теореме Пифагора будет равен корень(6*6-3*3)=корень (36-9)=корень(27)=3* корень(3).
Vконуса =1/3 *Sоснования*Н=1/3*П*r*r*H=1/3*П* 3* корень(3) * 3* корень(3)*3=П*27.
3) Vшара=4/3*П*R*R*R, откуда R*R*R=3* Vшара/(4*П)=3*36*П/(4*П)=27 (см. куб.), т.е. R=3 см, тогда диаметр D=2*R= 6 (см).
а) 54 : 2 = 27
27 : 3 = 9
9 : 3 = 3
3 : 3 = 1
54 = 2 * (3*3*3)
65 : 5 = 13
13 : 13 = 1
65 = 5 * 13
99 : 3 = 33
33 : 3 = 11
11 : 11 = 1
99 = (3*3) * 11
162 : 2 = 81
81 : 3 = 27
27 : 3 = 9
9 : 3 = 3
3 : 3 = 1
162 = 2 * (3*3*3*3)
10 000 : 2 = 5 000
5 000 : 2 = 2 500
2 500 : 2 = 1 250
1 250 : 2 = 625
625 : 5 = 125
125 : 5 = 25
25 : 5 = 5
5 : 5 = 1
10 000 = (2*2*2*2) * (5*5*5*5)
б) 1 500 : 2 = 750
750 : 2 = 375
375 : 3 = 125
125 : 5 = 25
25 : 5 = 5
5 : 5 = 1
1 500 = (2*2) * 3 * (5*5*5)
7 000 : 2 = 3 500
3 500 : 2 = 1 750
1 750 : 2 = 875
875 : 5 = 175
175 : 5 = 35
35 : 5 = 7
7 : 7 = 1
7 000 = (2*2*2) * (5*5*5) * 7
3 240 : 2 = 1 620
1 620 : 2 = 810
810 : 2 = 405
405 : 3 = 135
135 : 3 = 45
45 : 3 = 15
15 : 3 = 5
5 : 5 = 1
3 240 = (2*2*2) * (3*3*3*3) * 5
4 608 : 2 = 2 304
2 304 : 2 = 1 152
1 152 : 2 = 576
576 : 2 = 288
288 : 2 = 144
144 : 2 = 72
72 : 2 = 36
36 : 2 = 18
18 : 2 = 9
9 : 3 = 3
3 : 3 = 1
4 608 = (2*2*2*2*2*2*2*2*2) * (3*3)
