Решение задач :
Задача № 1 :
Преобразуем уравнение к следующему виду: (х – 2006)(у - 2006) = 20062.
Уравнение имеет решения, например, х = у = 4012.
Задача № 2 :
Преобразуем выражение в левой части равенства, учитывая, что α + β + γ = π,
и применяя формулы: cos2x = (1 + cos2x)/2, cosx = - cos(π - x), cosx + cosy = (2cos((x + y)/2))cos((x - y)/2),
получим справедливое тождество. Задача № 4 :
Пусть y = x2 – 3x3. Тогда y' = 2x – 9x2 и с метода интервалов получаем, что y' < 0 при всех x>2/9.
Но 1/4>2/9, следовательно, функция y(x) убывает на луче [1/4; +∞].
Это значит, что x2 - 3x3 < 1/16 - 3/64 = 1/64 < 1/64.
Задача № 5 :
Окружим каждый квадрат полоской шириной 1/2.
Образующие фигуры тоже квадраты со стороной 1 + 2 x 1/2 = 2, имеют площадь равную 4.
Их общая площадь равна 4 x 120 = 480, в то время как искомая площадь равна 500.
Следовательно, найдется точка, которая не покрыта построенными квадратами, но это значит, что она удалена от данных квадратов не меньше чем на по всем направлениям.
Круг радиуса с центром в этой точке не имеет общих точек ни с одним из квадратов.
Пусть х центнеров винограда собрал фермер с 1 га участка, а у центнеров клубники собрал фермер с 1 га.
Составим систему уравнений (необходимо обозначить скобками):
5х+3у=55,5
3х+5у=54,1
Решим систему уравнений методом сложения:
5х+3у=55,5 *3
3x+5у=54,1 *5
15х+9у=166,5
15x+25y=270,5
Вычитаем уравнение:
_15x+9у=166,5
15x+25у=270,5
15х-15х+9у-25у=166,5-270,5
-16у=-104
16у=104
у=6,5 центнеров клубники собрали с 1 га.
Подставим найденную переменную в первое уравнение и найдем значение х:
5х+3у=55,5
5х+3*6,5=55,5
5х+19,5=55,5
5х=55,5-19,5
5х=36
х=7,2 центнера винограда собрали с 1 га.
ответ: фермер собрал 6,5 центнеров клубники с 1 га участка и 7,2 центнера винограда с 1 га.
Пошаговое объяснение:
