Математика 10 клас, Бевз 992. Точка F лежить між паралельними площинами
α і β (мал. 246, а). Прямі a і b, що проходять через
точку F, перетинають площину α в точках A1 і B1,
а площину β відповідно в точках A2 і B2. Знайдіть
FB1, якщо A1F : A1A2 = 1 : 3, B1B2 = 30 дм.

993. Через точку M проведено дві прямі a і b,
що перетинають дві паралельні площини

α і β (мал. 246, б). Першу перетинають у точ-
ках A1 і A2, другу перетинають у точках B1 і B2.

Обчисліть MA1 і MB2, якщо A1A2 : B1B2 = 3 : 4,
A1B1 = 3,5 м, MA2 = 1,2 м.

ответ:  180.  

Вот формула площади трапеции:

, где a и b - основания трапеции, а h - высота (S, разумеется, площадь).

Вот только одна проблема: мы не знаем высоты. Но чтобы ее узнать, можно отсечь от трапеции (например, справа) прямоугольный треугольник. Его гипотенуза (c)- это боковая сторона трапеции, которая равна 13. Нижний катет (b) будет равен . Почему - можно увидеть на рисунке ниже. Второй катет этого треугольника (а) - это и есть высота, которую можно найти по теореме Пифагора:  

Теперь высоту мы знаем и можем найти площадь трапеции:

Задача решена!

Задача 1.
В решении используется теорема КОСИНУСОВ для треугольника.
ДАНО
a = 10 км
b = 11 км
c = 9 км
НАЙТИ -  углы
РЕШЕНИЕ
с² = a² + b² - 2ab*cos α
Отсюда α
α = arccos((a²+b²-c²)/(2*ab)
Меняем точку отсчета - (A или В или С) и получаем косинусы углов:
А = 0,5152 и В = 0,4 и С = 0,6363
 - ответы
∠А = 58,9
∠В = 50,48
∠С = 70,13
Задача 2.
Вариант 1) n = 8, R=10.
Формула площади многоугольника:
S= 1/2 *n*h*α 
α= 2π/n = 0.785 рад = 45 град - центральный угол
h = R*cos(α/2) = 10*cos(0,3927) = 10*0.9238 = 9.238 см - апофема - высота треугольника.
Подставили и получили 
S = 1/2*n*h*α = 36.955 см² - площадь восьмиугольника - ОТВЕТ 1
Вариант 2) n = 10, R = 10 см.
α = 36° = 0,6283 рад.
cos(α/2) = 0.951
S = 47.552 - см² - ОТВЕТ
Расчет в действительных числах.