№ 1.
а - b = 126 - разность двух чисел.
Пусть а - одно число, тогда b = (а - 126) - другое число. Частное этих чисел равно 3. Уравнение:
а : (а - 126) = 3
а = (а - 126) · 3
а = 3а - 378
а - 3а = - 378
- 2а = - 378
а = - 378 : (-2)
а = 189 - одно число
189 - 126 = 63 - другое число
ответ: числа 189 и 63.
№ 2.
(164 - 16 + 12) : 4 = 160 : 4 = 40 книг стало на каждой полке
40 + 16 = 56 книг было на первой полке
40 + 15 = 55 книг было на второй полке
40 - 15 = 25 книг было на третьей полке
40 - 12 = 28 книг было на второй полке
56 + 55 + 25 + 28 = 164 книги - было на четырёх полках.
№ 3.
Витя - весь в красном
Петя - синие кроссовки и зелёная футболка
Коля - зелёные кроссовки и синяя футболка
Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 4) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 4) км/ч - скорость катера против течения реки. На весь путь катер затратил 7,5 часов. Уравнение:
72/(х+4) + 72/(х-4) = 7,5
72 · (х - 4) + 72 · (х + 4) = 7,5 · (х - 4) · (х + 4)
72х - 288 + 72х + 288 = 7,5 · (х² - 4²)
144х = 7,5х² - 120
7,5х² - 144х - 120 = 0
D = b² - 4ac = (-144)² - 4 · 7,5 · (-120) = 20736 + 3600 = 24336
√D = √24336 = 156
х₁ = (144-156)/(2·7,5) = - 12/15 = - 0,8 - не подходит
х₂ = (144+156)/(2·7,5) = 300/15 = 20
ответ: 20 км/ч - собственная скорость катера.
Проверка:
72 : (20 + 4) + 72 : (20 - 4) = 7,5
72 : 24 + 72 : 16 = 7,5
3 + 4,5 = 7,5 - время, затраченное на путь туда и обратно.
