волга берёт начало на валдайской возвышенности (на высоте 229 м) , впадает в каспийское море. устье лежит на 28 м ниже уровня моря. общее падение — 256 м. волга — крупнейшая в мире река внутреннего стока, то есть не в мировой океан.
речная система бассейна волги включает 151 тыс.
водотоков (реки, ручьи и временные водотоки) общей протяжённостью 574 тыс. км. волга принимает около 200 притоков. левые притоки многочисленнее и многоводнее правых. после камышина значительных притоков нет.
бассейн волги занимает около 1/3 европейской территории россии и простирается
от валдайской и возвышенностей на западе до урала на востоке. основная, питающая часть водосборной площади волги, от истока до городов нижнего новгорода и казани, расположена в лесной зоне, средняя часть бассейна до городов самары и саратова — в лесостепной зоне, нижняя часть — в степной зоне до
волгограда, а южнее — в полупустынной зоне. волгу принято делить на 3 части: верхняя волга — от истока до устья оки, средняя волга — от впадения оки до устья камы и нижняя волга — от впадения камы до устья.
Задание 11. Вариант 14.
Дана сила F₁(-2; 2; 1), приложенная в точке M(1; 0; -8), и точка N(11; 4; 0), относительно которой определить момент силы, его величину и углы к осям.
Задача имеет решения.
1) Векторы F₁ и MN расположить в одной плоскости. Момент определяется по формуле M = |F₁|*|MN|*sinα, где α - угол между векторами.
Вектор MN = (11-1; 4-0; 0-(-8)) = (10; 4; 8).
Модуль MN= √(100 + 16 + 64) = √180 = 6√5.
Модуль F₁(-2; 2; 1) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.
cos α = (10*(-2) + 4*2 + 8*1) /((6√5)*3) = -4/(18√5) = -2/(9√5).
Находим синус угла: sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - (4/405)) = √401/(9√5).
Находим момент: M = 3*6√5*(√401/9√5) = 2√401 ≈ 40,05 ед.
2) Момент относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы.
Находим векторное произведение силы F₁(-2; 2; 1) на вектор
MN (10; 4; 8),
i j k| i j
-2 2 1| -2 2
10 4 8| 10 4 = 16i + 10j - 8k + 16j - 4i - 20k =
= 12i + 26j - 28k = (12; 26; -28).
Находим модуль векторного произведения.
|M| = √(12² + 26² + (-28)²) = √(144 + 676 +784) = √1604 ≈ 40,04996879.
Осталось найти углы к осям.
cos(F₁_Ox) = 12/√1604, ∠ = 72,56487671 градуса,
cosF₁_Oy) = 26/√1604, ∠ = 49,51951465 градуса,
cosF₁_(Oz) = (-28)/√1604, ∠ = 134,3569759 градуса.
