Ребят 1. Леня нарисовал на плоскости несколько точек так, что никакие три не лежат на одной
прямой, и соединил любые две отрезками. Мог ли он нарисовать ровно 17 отрезков?
2. В однокруговом турнире по настольному теннису участвовал 21 человек. Верно ли что в любой момент времени найдется человек, сыгравший четное число партий?
3. а) В Тридесятом Царстве царь повелел, чтобы из каждого города выходило ровно 3 дороги, а всего дорог было бы ровно 40. Можно ли выполнить царское повеление?
б) Царь изменил своё решение и потребовал, чтобы дорог было ровно 75. Можно ли теперь выполнить царскую волю?
4. В некотором государстве было 6 городов и 4 деревни, и из любого поселения можно было добраться в любое другое. Из каждого города выходит 6 дорог, а из каждой деревни – 5. Может ли быть так, что при закрытии одной из дорог государство распадется на две несвязные области, карты дорог которых будут одинаковы?

1) найдем внутренний угол Д: 180-125=55°

Найдем угол С: С=180°-(90+55°)=35°

2) в треугольнике КМТ оба катета равны, значит, углы МКТ и КТМ равны 45°. Найдём угол Т в треугольнике KTS: Т=180-45=135°.

Угол S = 180°-(20°+135°)=25°.

3) Катет АС в два раза меньше гипотенузы АД, значит, угол Д=30°. Угол А=180°-(90°+30°)=60°

4) Первый острый угол – х; второй острый угол – 4х.

х+4х+90=180

5х=90

х=18° - первый острый угол

4×18°=72° - второй острый угол

5) Начертим прямоугольный треугольник АСВ, где угол С=90°.

Проведем биссектрисы СМ и ВК, которые пересекаются в точке О.

Рассмотрим треугольник СОВ, где угол С=45°, угол О=132°, угол В = 180°-(45°+132°)=3°.

Значит, в треугольнике АСВ угол В=6°.

Найдем угол А: А=180°-(90°+6°)=84°.

Итог: треугольник АСВ имеет углы: С=90°; В=6°; А=84°

(2; 0,5)

Пошаговое объяснение:

Очевидно, К=2 нам не подходит, т.к. такая прямая (F(x) = kx - линейная функция, график прямая) будет совпадать с 2х.

Рассмотрим график; чтобы было три пересечения, прямая должна пересекать все три "куска" графика.

Первую часть, у=2х, пересекает при К!=2.Вторую часть, у=2, пересекает при всех К принадлежащих интервалу (2;0.5) - 0.5 получаем из уравнения 2=4К (берем "граничное" положение (при котором УЖЕ нельзя найти три пересечения) F(x)=kx и подставляем.Третью часть пересекает при соблюдении первого условия, т.к. если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую.

Имеем К!=2 и 2<K<0,5 => К принадлежит (2; 0,5).