Материальная точка движется по закону x(t)=(1/3)t^3−t^2+2t−4 (x–в метрах, t–в секундах). Определить ускорение точки в момент, когда её скорость равна 1м/с.

Находим производную функции f(x)=2x²-x⁴+1.
y ' = -4x³ + 4x = -4x(x² - 1).
Приравниваем производную нулю:
 -4x(x² - 1) = 0.
Отсюда получаем критические точки:
х₁ = 0,
x² - 1 = 0
x² = 1.
х₂ = 1,
х₃ = -1.
На проміжку [-2;0] имеется 2 критические точки:
х = -1 и х = 0.
Исследуем значение производной вблизи этих точек.
х =                -1.5    -1     -0.5    0        0.5
y '=-4x³+4x     7.5     0     -1.5     0       1.5.
В точке х = -1 переход от + к -, значит, это максимум,
а в точке х = 0 переход от - к +, значит, это минимум.

По заданной таблице определите неизвестные значения.

Площадь S прямоугольника со сторонами a и b определяется по формуле: S = a · b. Из этой формулы получаем другие вс формулы для нахождения a и b: a = S / b и b = S / a.

Заданная таблица:

a  | 17 см |    ? дм      |     5 м   |    ? мм    |

b  |  3 см  |    8 дм     |     ? м   |     9 мм   |

S  | ? см²  | 560 дм²  |  75 м²  |  180 мм² |

По первому столбцу:

S = a · b = 17 см · 3 см = 51 см²

По второму столбцу:

a = S / b = 560 дм² / 8 дм = 70 дм

По третьему столбцу:

b = S / a = 75 м² / 5 м = 15 м

По четвёртому столбцу:

a = S / b = 180 мм² / 9 мм = 20 мм

Итоговая таблица:

a  | 17 см   |   70 дм    |     5 м   |   20 мм   |

b  |  3 см   |    8 дм     |    15 м   |     9 мм   |

S  | 51 см² | 560 дм²  |  75 м²   |  180 мм² |