Моторная лодка в 9 часов отправилась вверх по течению реки, и в момент ее отправления с лодки был брошен в реку мяч. в 9 ч 15 мин лодка повернула и поплыла по течению. в котором часу лодка догонит мяч, если известно, что ее собственная скорость оставалась неизменной?

1) Катя собирала ягоды. Она собрала 120 ягод всего. При этом она собрала малину, землянику и чернику. Узнайте, сколько было ягод каждого вида, если у нее было:
Х малины, в 3 раза больше земляники, а черники было в 2 раза больше, чем земляники

2) У Миши было 48 машинок. Он решил разложить их по полкам 8 машинок на каждую. Но пока он их все собирал, у него сломалось Х машинок. Сколько у него их осталось, если он разложил оставшиеся машинки по полкам и у него получилось 4 полки.

Знаю, задачки получились не очень... Но хоть как-то)))

Пусть угол BAC = α

∠ABC + ∠ACB = 180° - α

∠IBC + ∠ICB = (180° - α)/2 = 90° - α/2 (т.к. центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис)

∠BIC = 180° - (∠IBC + ∠ICB) = 180° - 90° + α/2 = 90° + α/2

∠BKC = 180° - ∠BIC = 180° - 90° - α/2 = 90° - α/2 (сумма противоположных углов четырехугольника вписанного в окружность равна 180°)

∠BOC - центральный углу ∠BKC => ∠BOC = 2*∠BKC = 2*(90° - α/2) = 180° - α

т.к. ∠BAC + ∠BOC = α + 180° - α = 180°, то около ABOC можно описать окружность, но это та же окружность, которая описана около треугольника АВС и на ней лежит точка О. Что и требовалось доказать

ответ: доказано.