1 задание. При заданном уровне значимости α проверяется нулевая гипотеза H0 : D(X) = D0 о равенстве дисперсии D(X) нормальной генеральной совокупности X гипотетическому
значению D0. Тогда конкурирующей может являться гипотеза …
Варианты ответа:
1) H0 : D(X) ≠ D0; 2) H0 : D(X)  D0; 3) H0 : D(X) ≤ D0; 4) H0 : D(X) + D0 = 0.
2 задание. Для проверки нулевой гипотезы H0: M(X) = M(Y) при заданном уровне значимости α =
0,01 выдвинута конкурирующая гипотеза M(X) ≠ M(Y). Тогда критическая область может
иметь вид …
Варианты ответа:
1) P(T 2,88) = 0,99; 2) P(- 2,88 2,88) = 0,01; 4) P(T 2,88) = 0,01.
3 задание. Интервальная оценка среднего квадратического отклонения нормально распределенного
количественного признака X имеет вид (a; 10,7). Если «исправленное» выборочное
среднее квадратическое отклонение равно s = 7,2, то значение a составляет…
Варианты ответа:
1) 0; 2) 4,7; 3) 3,5; 4) 3,7.

1 задание. При проверке нулевой гипотезы H0 : D(X) = D0 о равенстве дисперсии D(X) нормальной генеральной совокупности X гипотетическому значению D0, конкурирующей гипотезой может являться гипотеза H0 : D(X) ≠ D0.

Обоснование:
- Если мы проверяем равенство дисперсии D(X) генеральной совокупности X гипотетическому значению D0, то конкурирующая гипотеза будет отличаться от нулевой гипотезы и будет утверждать, что дисперсия D(X) не равна D0.

Ответ: 1) H0 : D(X) ≠ D0.

2 задание. Для проверки нулевой гипотезы H0: M(X) = M(Y) при заданном уровне значимости α = 0,01 выдвинута конкурирующая гипотеза M(X) ≠ M(Y). Тогда критическая область может иметь вид P(- 2,88 < T < 2,88) = 0,01.

Обоснование:
- Для проверки равенства средних значений M(X) и M(Y) при заданном уровне значимости α = 0,01, конкурирующая гипотеза будет утверждать, что средние значения M(X) и M(Y) не равны друг другу.
- Критическая область будет содержать значения, для которых вероятность попадания случайной величины T (распределение Стьюдента) будет меньше α/2 или больше 1-α/2.
- Критическая область может быть двусторонней, поэтому P(- 2,88 < T < 2,88) = 0,01.

Ответ: 2) P(- 2,88 < T < 2,88) = 0,01.

3 задание. Интервальная оценка среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака X имеет вид (a; 10,7). Если «исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение равно s = 7,2, то значение a составляет…

Обоснование:
- В интервальной оценке среднего квадратического отклонения мы имеем формулу (a; b), где a и b - это нижняя и верхняя границы интервала соответственно.
- «Исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение s является оценкой среднего квадратического отклонения популяции.
- Значение a будет равно "исправленному" выборочному среднему квадратическому отклонению (s).

Ответ: 3) 3,5.