Составить уравнение высоты BH треугольника с вершинами в точках A(2;-4), B(3;-5), C(7;3). Уравнение высоты записать в общем виде, т.е. ax+by+c=0, подставив вместо буквенных значений a, b и c полученные при составлении уравнения числа.

 1).5lxl-4=lxl                        lxl-5=3lxl                               l-xl+6=2l-xl
    5lxl-lxl=4                         lxl-3lxl=5                                l-xl-2l-xl=-6
   4lxl=4                             -2lxl=5                                     -l-xl=-6
   lxl=1                               lxl=5:(-2)=-2,5-нет корней         l--xl=6
   x₁=-1,x₂=1                                                                   -x=6     -x=-6
                                                                                      x₁=-6,   x₂=6

Наибольшая диагональ D правильной шестиугольной призмы - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты - боковое ребро, равное высоте призмы H, и диагональ d основы (это шестиугольник), равная двум сторонам основы (или двум радиусам описанной окружности).
H = D*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см.
d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см.
Сторона основы призмы равна половине d:
a = d/2 = 6/2 = 3 см.
Площадь основы (шестиугольника) равна:
So = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см².
Объём призмы V = So*H = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.