2cos⁴4x - cos4x - 3 = 0
2cos⁴4x = cos4x + 3
Пусть cos4x = t, t ∈ [ - 1 ; 1 ], тогда
2t⁴ = t + 3
Нарисуем графики функций обеих частей уравнения:
f(t) = 2t⁴ - синий график, чётная функция, симметричен относительно оси ординат, при t => - ∞ и + ∞ , f(t) => + ∞ g(t) = t + 3 - оранжевый график, линейная функция, возрастающаяГрафики функций пересекаются в 2 точках: А и В.
Первый корень несложно найти, t₁ = - 1 ⇒ f(t₁) = 2. Если построить точку А (-1;2) симметрично, относительно оси ординат, то попадаем в точку t₀ = С (1;2). График функции f(t) при t ≥ 0 возрастает, поэтому f(t₂) > f(t₀) ⇒ t₂ > t₀ ⇒ t₂ > 1 , но t ∈ [ - 1 ; 1 ] ⇒ ∅
t = - 1 ⇔ cos4x = - 1 ⇔ 4x = π + 2πn ⇔ x = (π/4) + (πn/2), n ∈ Z
ответ: (π/4) + (πn/2), n ∈ Z
