nelli37
19.06.2022 11:15

Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд.


Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
tanyagrygorieva
07.02.2021 16:54

\sum\limits _{n=1}^{\infty }\ \dfrac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n+1}}\\\\\\1)\ \ \sum\limits _{n=1}^{\infty }\ |\, a_{n}\, |=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\ \ ,\ \ \ \ \sum\limits _{n=1}^{\infty }\ b_{n}=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{\sqrt{n}}\ \ rasxod.\ garmonicheskij\\\\\\\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}

Расходится мажорантный ряд, значит о минорантном ряде ничего нельзя сказать. Применим признак сравнения в предельной форме.

\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{a_{n}}{b_{n}}=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}=1\ \ \Rightarrow   оба ряда ведут себя одинаково, то есть

оба расходятся .

Ряд из абсолютных величин расходится, значит нет абсолютной сходимости у знакочередующегося ряда.

2)  Проверим  условную сходимость по признаку Лейбница.

a)\ \ \lim\limits _{n \to \infty}|\, a_n\, |=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}=0\\\\\\b)\ \ |a_1||a_2||a_3|\ ...\ \ \ \ ,\ \ \ \ \dfrac{1}{\sqrt2}\dfrac{1}{\sqrt3}\dfrac{1}{\sqrt4}\ ...

Выполнены оба условия признака Лейбница.

Значит, знакочередующийся ряд сходится условно .

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота