ответ: u=e^(-t/2)*sin(x-t/2)+C*e^(-t/2).
Пошаговое объяснение:
Пусть V(x,t,u)=0 - функция от x,t,u, тождественно равная нулю. Тогда данное уравнение перепишется в виде dV/dx+2*dV/dt-u*dV/du=0. Составляем уравнения характеристик: dx=1/2*dt=-du/u. Решая уравнение dx=1/2*dt, находим x=1/2*t+C1, откуда C1=x-1/2*t. Решая уравнение dx=-du/u, находим x=-ln(u)+ln C2, откуда C2=u*e^x. Поэтому общее решение уравнения относительно функции V имеет вид: V=V(C1,C2)=V(x-t/2, u*e^x)=0. Отсюда u*e^x=f(x-t/2) и u=e^(-x)*f(x-t/2), где f(x-t/2) - функция аргумента x-t/2, которую нужно определить. Находя du/dx=-e^(-x)*f(x-t/2)+e^(-x)*f'(x-t/2) и используя условие du/dx(x,0)=cos(x), приходим к обыкновенному дифференциальному уравнению -e^(-x)*f(x)+e^(-x)*f'(x)=cos(x), которое можно переписать в виде f'-f-e^(x)*cos(x)=0. Это обыкновенное ЛДУ первого порядка имеет решение f(x)=e^(x)*sin(x)+C*e^(x). Тогда f(x-t/2)=e^(x-t/2)*sin(x-t/2)+C*e^(x-t/2) и отсюда u=e^(-t/2)*sin(x-t/2)+C*e^(-t/2).
Пошаговое объяснение:
5/9 +1 5/7 ·(4 2/3 -2 5/8)÷1 3/4=5/9 +12/7 ·(4 16/24 -2 15/24)·4/7=5/9 +12/7 ·2 1/24 ·4/7=5/9 +12/7 ·49/24 ·4/7=5/9 +7/2 ·4/7=5/9 +2=2 5/9
2-3 1/7 ·(2-1 9/11) ÷8/21=2 -22/7 ·(1 11/11 -1 9/11)·21/8=2 -22·2/11 ·3/8=2 -2·2·3/8=2 -3/2=2-1,5=0,5
2 1/3 +1 1/10 ÷(2 7/15 -5/12)·5/6=2 1/3 +11/10 ÷(2 28/60 -25/60)·5/6=2 1/3 +11/2 ÷2 1/20 ·1/6=2 1/3 +11/2 ·20/41 ·1/6=2 1/3 +110/41 ·1/6=2 1/3 +55/(41·3)=2 41/(41·3) +55/(41·3)=2 32/41
4 5/12 -1 1/2 ÷(2 1/6 +8/15)·1 4/5=4 5/12 -3/2 ÷(2 5/30 +16/30)·9/5=4 5/12 -27/10 ÷2 7/10=4 5/12 -27/10 ·10/27=4 5/12 -12/12=3 17/12 -12/12=3 5/12
