logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


andriyzhovniryk
15.05.2021 02:51

Найти неопределённый интеграл. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием. ∫(4x²+1)e^(6x) dx

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
ElzaSalih
ElzaSalih
26.03.2023 11:23
Найди делимое, если делитель равен 5500, а частное 100. Найди вычитаемое, если уменьшаемое 606, а разность равна 6. Чему равно уменьшаемое, если вычитаемое равно...
pinelike
pinelike
11.11.2022 17:19
Построить график y=f(x), f(x) ={x+1,если х 0,cosx,если x =0}...
mickey1977
mickey1977
11.11.2022 17:19
Найди периметр прямоугольника, одна сторона которого 1 2/3м,а другая сторона длиннее ее на 3/4м....
славаннее
славаннее
21.08.2022 04:10
V=a•b•c формуласының көмегімен есептекөмек керек​...
ratmir2rat
ratmir2rat
24.03.2022 22:08
решыте На сколько надо разделить 0,09 что бы отрыматы 0,25? Ну что ришыте мне...
zzzPhenomenalOnezzz
zzzPhenomenalOnezzz
24.03.2022 22:08
Как найти НОК цифер 816 и 51...
DetasGames
DetasGames
27.07.2020 07:05
1.найдите значение выражения: - (-5,2+2,46)2.раскройте скобки и приведите подобные: - 3*(2x+3)-4*(2-3x)3.Решите уравнение: 3а-7=13-2а4.теплоход за 7ч проходит такой...
artyom11111112
artyom11111112
05.05.2023 19:50
8 рабочих выполняют работу за 5 часов Сколько времени понадобится 12 рабочим чтобы выполнить ту же работу....
2005kek
2005kek
29.01.2020 22:10
Длина окружности равна 32 см. Найдите ее радиус, ответ округлите до десятых...
muxametzhanovad
muxametzhanovad
10.05.2023 02:55
Чому дорівнює число,1/100 якого дорінює 56...
Ответ:
Lansiksgo
08.02.2021 14:45

\int\limits(4 {x}^{2} + 1) {e}^{6x}dx \\

Решаем по частям:

U = 4 {x}^{2} + 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU= (4 {x}^{2} + 1)dx = 8xdx \\ dV = {e}^{6x} dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: V = \frac{1}{6} \int\limits {e}^{6x} d(6x) = \frac{1}{6} {e}^{6x}

\int\limits \: UdV = UV - \int\limits \: VdU= \\ = \frac{4 {x}^{2} + 1 }{6} {e}^{6x} - \frac{8}{6} \int\limits \: x {e}^{6x} dx \\ \\ \int\limits \: x {e}^{6x} dx \\ \\ U= x \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU= dx \\ dV= {e}^{6x} dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: V = \frac{1}{6} {e}^{6x} \\ \\ \int\limits \: x {e}^{6x} = \frac{x}{6} {e}^{6x} - \frac{1}{6} \int\limits{e}^{6x} dx = \\ = \frac{x}{6} {e}^{6x} - \frac{ {e}^{6x} }{36} + C

соединяем:

\frac{4 {x}^{2} + 1 }{6} {e}^{6x} - \frac{4}{3} ( \frac{x}{6} {e}^{6x} - \frac{ {e}^{6x} }{36} ) + C = \\ = \frac{ {e}^{6x} }{6} (4 {x}^{2} + 1 - \frac{4x}{3} + \frac{2}{9} ) + C = \\ = \frac{ {e}^{6x} }{6} (4 {x}^{2} - \frac{4}{3} x + \frac{11}{9} ) + C

Проверка:

( \frac{ {e}^{6x} }{6} (4 {x}^{2} - \frac{4}{3} x + \frac{11}{9} ) + C)' = \\ = {e}^{6x} (4 {x}^{2} - \frac{4}{3} x + \frac{11}{9} ) + \frac{ {e}^{6x} }{6} (8x - \frac{4}{3} ) = \\ = {e}^{6x} (4 {x}^{2} - \frac{4}{3} x + \frac{ 11 }{9} + \frac{4}{3} x - \frac{2}{11} ) = \\ = {e}^{6x} (4 {x}^{2} + 1)

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота