3 Определите верные равенства и объясните/покажите, почему они верные: а) 12 + 6 = 15 + 3
б) 17 + 5 = 2 · 11
в) 2 + 12 = 10 + 1
г) (30,5 – 4 · 2,4) : (–0,87 – 0,23) = –10 – 30 · 0,3
д) 71 – 12(1 – 3(14 – 5)) = 23 – (12 + (–3) · 3) – (–5)
е) 1,22 + 1,52 = 1,32 + 1,42

поразрядного нахождения результата деления: сначала выполняем деление в разряде десятков, затем в разряде единиц, а полученные результаты деления складываем. 
Подробно решения и запись для пары 84 и 7: 
1. а) раскладываем делимое на разрядные слагаемые. Записываем “84 : 7 = (80+4) : 7 = (8 дес.+4) : 7”; 
б) делим число десятков делимого на делитель, а именно - 8 десятков разделили на 7 и получили 1 десяток и 1 десяток в остатке. Записываем “8 дес. : 7 = 1 дес. (ост. 1 дес.)”; значит, в разряде десятков значения частного будет стоять цифра 1; 
в) выполняем вычитание в разряде десятков, получаем 1 десяток, к которому переносим 4 единицы. Записываем “1 дес.+4 = 14” 
г) делим получившееся число ”14” на делитель “7”, получаем 2 без остатка. Записываем “14 : 7 = 2 (ост. 0)” 
д) складываем полученные в б) и г) значения частных. Записываем “1 дес. + 2 = 12” 
е) делаем вывод и производим запись решения: значение частного 84 : 7 можно найти поразрядного деления, запись “84 : 7 = (80 + 4) : 7 = (8 дес. + 4 ) : 7 = 1 дес. + 2 = 12” 
2. Запись для пары 46 и 5: а) 46 : 5 = (4 дес.+6) : 5; б) 4 дес. : 5 = 0 дес. (ост. 4); ( здесь особенность - если при делении с остатком делимое меньше делителя, то их неполное частное равно нулю, остаток равен делимому);в) 4 дес. + 6 = 46; г) 46 : 5 = 9 (ост.1). 
3. Запись для пары 62 и 2: а) 62 : 2 = (6 дес. + 2) : 2; б) 6 дес. : 2 = 3 дес. в) 2 : 2 = 1 г) 3 дес. + 1 = 31, следовательно 62 : 2 = 32. 
4. Запись для пары 75 и 3: а) 75 : 3 = (7 дес. + 5) : 3 б) 7 дес. : 3 = 2 дес. (ост. 1 дес.) в) 1 дес. + 5 = 15 г) 15 : 3 = 5 д) 2 дес. + 5 = 25, следовательно 75 : 3 = 25. 
5. Запись для пары 100 и 7: а) 100 : 7 = 10 дес. : 7 б) 10 дес. : 7 = 1 дес. (ост. 3 дес.) в) 3 дес. : 7 = 30 : 7 = 4 (ост. 2) г) 1 дес. + 4 (ост. 2) = 14 (ост. 2), значит 100 : 7 = 14 (ост. 2). 

24) 89 деталей

25) 37 кг

26) 1-я часть - 228 м

     2-я часть - 171 м

     3-я часть - 57 м

27) 1-я сторона - 17 дм

     2-я сторона - 51 дм

     3-я сторона - 40 дм

28) 1 кг конфет стоит 204 грн

     1 кг печенья - 136 грн

29) 1 ручка стоит 16 грн

     1 карандаш - 9 грн

30) 8 открыток по 8 грн

     6 открыток по 11 грн

Пошаговое объяснение:

24. Бригада рабочих за две недели изготовила 356 деталей, причем за вторую неделю было изготовлено в 3 раза больше деталей, чем за первый. Сколько деталей было вы - готовлено за первую неделю?

х + 3х = 356

4х = 356

х = 356 : 4

х = 89

25. На грузовую машину нагрузили в 5 раз больше ван - монтажа, чем на прицеп. Сколько килограммов нагрузили на прицеп, если на нем было на 148 кг груза меньше, чем на машине?

5х - х = 148

4х = 148

х = 148 : 4

х = 37

26. Проволоку длиной 456 м разрезали на три части, причем первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая - на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части проволоки.

1-я часть - 4х

2-я часть - х+114

3-я часть - х

4х + х + 114 + х = 456

6х + 114 = 456

6х = 456 - 114

6х = 342

х = 342 : 6

х = 57 (3-я часть)

х + 114 = 171 (2-я часть)

4х = 228 (1-я часть)

27. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм.

1-я сторона - х

2-я сторона - 3х

3-я сторона - х+23

х + 3х + х + 23 = 108

5х + 23 = 108

5х = 108 - 23

5х = 85

х = 85 : 5

х = 17 (1 сторона)

3х = 51 (2 сторона)

х + 23 = 40 (3 сторона)

28. Один килограмм конфет дороже килограмма печенья на 68 грн. За 8 кг конфет заплатили столько, сколько за 12 кг печенья. Сколько стоит 1 кг конфет и сколько 1 кг печенья

конфеты - х

печенье - у

х = у + 68

8х = 12у

Можем сократить обе части на 4. →

2х = 3у

2 (у + 68) = 3у

2у + 136 = 3у

3у - 2у = 136

у = 136

х = 136 + 68

х = 204

29. За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 93 грн. Сколько стоит ручка и сколько карандаш, если карандаш дешевле ручки на 7 грн?

ручка - m

карандаш - n

m = n + 7

3m + 5n = 93

3 (n + 7) + 5n = 97

3n + 21 + 5n = 93

8n + 21 = 93

8n = 93 - 21

8n = 72

n = 72 : 8

n = 9

m = 9 + 7

m = 16

30. Купили 14 открыток двух видов: по 8 грн и по 11 грн, заплатив за всю покупку 130 грн. Сколько купили открыток каждого вида?

р - количество открыток по 8 грн.

q - количество открыток по 11 грн.

p + q = 14

8p + 11q = 130

p = 14 - q

8 (14 - q) + 11q = 130

112 - 8q + 11q = 130

3q = 18

q = 18 : 3

q = 6

p = 14 - q

p= 14 - 6

p = 8