Докажите что расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до меньшего основания меньше чем до большего

Это следует из подобных треугольников, образованных диагоналями

Верхний треугольник" подобен "нижнему" по 2м углам, вертикальному и накрест лежащему при основаниях и диагонали. все линейные элементы в подобных треугольниках относятся как коэффициент подобия, тогда OH1\OH2=BC\AD, т.к. BC\AD <1 => OH1\OH2 <1 => OH1 < OH2.