ответ:
пошаговое объяснение: отрезки ав и сd пересекаются в точке о , которая является серединой каждого из них.
а) докажите , что треугольник аос=треугольнику bod.
решение: треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, так как со=оd, ао=во (дано) и
что и требовалось доказать.
б) найдите угол оас ,если угол оdb =20 градусов, угол аос =115 градусов.
решение: в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. значит
ответ:
№3) в равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон рана 16 см. найдите длину боковой стороны треугольника.
решение:
две оставшиеся стороны в сумме равны 64-16=48см. предположим, что это боковые (равные) стороны. тогда боковая сторона равна 24см. если же боковая сторона равна 16см, то основание равно 64-2*16=32см. такой треугольник по теореме о неравенстве треугольников (большая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон) не существует (так как 16+16=32).
ответ: боковая сторона равна 24см.
№1) в треугольнике авс высота вd делит угол в на два угла,причем угол авd=40 градусов, угол свd=10 градусов.
а) докажите ,что треугольник авс - равнобедренный,и укажите его основание.
решение: в прямоугольном (bd-высота) треугольнике dbc
б) высоты данного треугольника пересекаются в точке о.найдите угол вос.
решение: треугольник авс равнобедренный. проведем высоту ае на его основание. треугольник вос также равнобедренный, так как любая точка на высоте ае равноудалена от точек в и с. следовательно
ответ:
№2. отрезки ав и сd пересекаются в точке о,которая является серединой каждого их них.
а)докажите равенство треугольников асв и вdа.
решение: четырехугольник асвd - параллелограмм по признаку: "если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм". следовательно, треугольники асв и вdа равны по трем сторонам, так как в параллелограмме противоположные стороны равны, а сторона ав у них общая. что и требовалось.
б) найдите угол асв,если угол свd=68 градусов.
в параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°. значит
ответ:
№3. две стороны треугольника равны 0,9 см и 4,9 см.найдите длину третьей стороны,если она выражается целым числом сантиметров.
по теореме о неравенстве треугольника, треугольник существует, если сумма двух его сторон больше третьей стороны. 0,9+4,9=5,8. значит третья сторона, удовлетворяющая условию, что ее длина выражается целым числом сантиметров, равна 5см.
ответ: 5см.
4)М-середина АВ
M((4+9)/2;(-2+9)/2)=(6.5;3.5)
CM делится точкой О(пересечения медиан) в отношении 2 к 1
СO/OM=2/1
координаты точки О
x0=(1*(-5)+2*6.5)/3=8/3
y0=(1*7+2*3.5)/3=14/3
O(2 2/3;4 2/3)
уравнение АВ
y=2.2x-10.8
тогда уравнение параллельной прямой
y=2.2x+b
подставлю координаты О, чтобы вычислить b
14/3=2.2*8/3+b
b=14/3-88/15=-18/15=-6/5=-1.2
y=2.2x-1.2-искомое уравнение
6)уравнение CA : y=-x+2; x+y-2=0
уравнение BD : x-y=0
Координаты D нахожу как точку пересечения АС и BD
x+y-2=0 подставлю x=y
x+x-2=0; x=1; y=1
D(1;1)
пусть A`(x`;y`) лежит на прямой АС и D-середина отрезка AA`
тогда ее координата х=1=(x`+4)/2; x`+4=2;x`=-2
по координате у: y=1=(y`+(-2))/2; y`-2=2;y`=4
A`(-2;4)
7)уравнение ВС : 7y=x+54
уравнение АС:y=-x+2
уравнение АВ: 5y=11x-54
тогда область треугольника можно задать как систему неравенств
-x+7y-54≤0
x+y-2≥0
-11x+5y+54≥0
