Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. A1(0;2;7),A2(2;3;1), A3(3;2;4), A4(2;-3;1) Найти: 1) длину ребра A1A2;
2) угол между ребрами A1A2иA1A4 ;
3) уравнение ребра A1A4, уравнениеплоскости A1A2A3и угол между ребром A1A4и плоскостью A1A2A3;
4) уравнение высоты, опущенной из вершины A4на грань A1A2A3;
5) площадь грани A1A2A3и объем пирамиды;
6) показать, что векторы A1A2, A1A3, A1A4,образуют базис и найти координаты вектора A2A3в этом базисе.

То ,что увеличено в 6раз, надо уменьшить в 3раза ,то есть разделить -по условию
6:3=2 раза
6 больше 3 в 2 раза значит и площадь должна увеличится в 2 раза 
возьмем условно
длина 6см
ширина 9 см
6*9=54 кв см первоначальная площадь
6*6=36  см новая длина
9:3=3 см новая ширина
36*3=108 кв см новая площадь
108:54=2 раза
что и требовалось доказать
если взять любой другой пример будет тоже самое в 2 раза
4см -длина, 12см- ширина
4*12=48 кв см
4*6=24 см новая длина
12:3=4 см новая ширина
24*4=96 кв см новая площадь
96:48= 2 раза

1) - 6 2/3 - 8,75 = - 20/3 - 8 3/4 = - 20/3 - 35/4 = - (80/12 + 105/12) = - 185/12 =     - 15 5/12

2) - 3 7/15 + 0,4 - 6 1/3 = - 3 7/15 + 2/5 - 6 1/3 = - 52/15 + 2/5 - 19/3 = - 52/15 +     6/15 - 95/15 = - 1/15 * ( 52 - 6 + 95) = - 1/15 * 151 = - 151/15 = - 10 1/15

3)-1,5 - 3 4/5 - 8 3/20 = - 1 1/2 - 3 4/5 - 8 3/20 = - 3/2 - 19/5 - 163/20 = - 30/20       - 76/20 - 163/20 = - 1/20 * (30 + 76 + 163) = - 1/20 * 269 = - 269/20 = -13 9/20

4) - 2 5/8 - 9,25 - 3/4 = - 2,625 - 9,25 - 0,75 = - (2,625 + 9,25 + 0,75) = - 12,625 = 12 5/8