1) Знайдіть бічну поверхню циліндра, якщо довжина кола основи циліндра дорівнює 12см, а висота циліндра 10 см.
2) З квадрата, площа якого Q, згорнули бічну поверхню циліндра. Знайдіть площу основи циліндра.
3) Висота циліндра 6 см, радіус основи 5 см. Знайдіть периметр перерізу, проведеного паралельно осі
циліндра на відстані 4 см від неї.
4) У циліндрі проведено паралельно осі площину, яка відтинає від кола основи хорду, яку видно з центра
цієї основи під кутом 120°. Висота циліндра дорівнює 10 см. Знайдіть площу перерізу, якщо січна площина
віддалена від осі на 2 см.
5) Висота циліндра дорівнює 10 см. Площа перерізу циліндра площиною, паралельною осі циліндра і
віддаленою на 9 см від неї, дорівнює 240 см 2 . Знайдіть радіус циліндра та повну поверхню циліндра.

1. Для нахождения производной произведения двух функций применим правило дифференцирования произведения. Данное правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производных этих функций, при этом одну функцию берем производную, а другую оставляем без изменений.

Имеем произведение двух функций: (3x + 1)(x + 3).
Применим правило дифференцирования произведения:
(3x + 1)' = 3; (x + 3)' = 1.
Получаем, что производная данного произведения равна: производная первой функции (3x + 1) равна 3, а производная второй функции (x + 3) равна 1.
Таким образом, производная произведения (3x + 1)(x + 3) равна произведению производных: 3 * 1 = 3.

Ответ: E) 3x - 2.

2. Для нахождения значения предела функции при данном значении x необходимо подставить это значение вместо переменной в выражение функции и вычислить полученное выражение.

Имеем выражение -7х + 11.
Подставляем значение x:
-7 * x + 11 = -7 * (-2) + 11 = 14 + 11 = 25.

Ответ: в данном случае значение предела равно 25.

3. Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - x - 4 в точке с заданной абсциссой, необходимо найти производную этой функции и подставить значение абсциссы в полученное выражение.

Найдем производную функции f(x):
f'(x) = 6x^2 + 6x - 1.

Подставляем значение абсциссы:
f'(3) = 6 * 3^2 + 6 * 3 - 1 = 6 * 9 + 18 - 1 = 54 + 18 - 1 = 71.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - x - 4 в точке с абсциссой 3 равен 71.

Ответ: D) 71.

4. Чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, необходимо воспользоваться формулой для площади осевого сечения цилиндра. Формула гласит: площадь осевого сечения цилиндра равна площади круга с радиусом цилиндра.

Имеем цилиндр с высотой 8 см и радиусом 1 см.
Площадь осевого сечения равна площади круга с радиусом 1 см.
Формула площади круга: S = π * r^2, где S - площадь круга, π (пи) - математическая константа, равная примерно 3,14, r - радиус круга.

Подставляем значения:
S = π * 1^2 = 3,14 * 1 = 3,14.

Ответ: площадь осевого сечения цилиндра равна 3,14 см^2.

5. Чтобы найти множество всех первообразных функции y = cos(3x), необходимо взять неопределенный интеграл от данной функции и добавить произвольную постоянную С.

Неопределенный интеграл от функции cos(3x) равен sin(3x)/3 + C, где С - произвольная постоянная.

Ответ: E) sin(3x)/3 + C.

6. Для нахождения определенного интеграла данной функции необходимо подставить пределы интегрирования (нижний и верхний пределы) в интеграл данной функции и вычислить его значение.

Интеграл от функции не указан в вопросе. Для того чтобы дать ответ на данный вопрос, необходимо иметь информацию о функции, от которой берется интеграл, и о пределах интегрирования.

Ответ: без дополнительных данных нельзя дать точный ответ на вопрос.

7. Для решения данного уравнения необходимо разложить скобки, привести подобные слагаемые и найти значение переменной x.

Раскрываем скобки:
(x - 3)(x - 2) = 6(x - 3).

Получаем:
x^2 - 2x - 3x + 6 = 6x - 18.

Приводим подобные слагаемые:
x^2 - 5x + 6 = 6x - 18.

Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:
x^2 - 5x - 6x + 6 - 6x + 18 = 0.

Сокращаем слагаемые:
x^2 - 17x + 24 = 0.

Факторизуем данное квадратное уравнение или применяем квадратную формулу для нахождения корней.

Получаем два корня:
x1 = 3,
x2 = 8.

Ответ: A) -3 и 8.

8. Треугольная призма имеет три боковые грани, так как каждая из трех сторон призмы образует боковую грань призмы.

Ответ: C) Три.

9. Чтобы решить данное неравенство, необходимо выразить x, применяя свойства logарифмов.

Выполняем следующие действия:

log (1 - 0,5x) ≤ -1.

Применяем свойство logарифма:
1 - 0,5x ≤ 10^(-1).

Выполняем расчет:
1 - 0,5x ≤ 0,1,
-0,5x ≤ 0,1 - 1,
-0,5x ≤ -0,9,
x ≥ (-0,9)/(-0,5).

Выполняем деление:
x ≥ 0,9/0,5,
x ≥ 1,8.

Ответ: D) [-2; +).

10. Чтобы найти предел функции в данной точке, необходимо подставить заданное значение x в данную функцию и выполнить вычисления.

Имеем функцию предела:
f(x) = (x^2 - 6x + 9) / (x - 3).
Подставляем значение x:
f(-3) = (-3^2 - 6*(-3) + 9) / (-3 - 3) = (9 + 18 + 9) / (-6) = 36 / (-6) = -6.

Ответ: B) -6.

11. Для решения данного уравнения необходимо привести выражение к одной степени и найти значение переменной x.

Выполняем следующие действия:

2*3^(x+1)-3^3 = 2 * 3^2 + 3^3.

Применяем свойства степеней:
2 * 3 * 3^x - 3^3 = 2 * 9 + 27.

Раскрываем скобки:
6 * 3^x - 27 = 18 + 27.

Приводим подобные слагаемые:
6 * 3^x - 27 = 45.

Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:
6 * 3^x - 27 - 45 = 0.

Сокращаем слагаемые:
6 * 3^x - 72 = 0.

Разделяем переменную и численный коэффициент:
6 * 3^x = 72.

Делим обе части уравнения на 6:
3^x = 12.

Применяем свойства степеней:
3^x = 3^2 * 2,
3^x = 9 * 2,
3^x = 18.

Для того чтобы найти значение x, необходимо применить логарифмирование:
log 3^x = log 18,
x * log 3 = log 18,
x = log 18 / log 3.

Вычисляем значения:
x ≈ 2,89.

Ответ: C) 1.

12. Функция

Добрый день!

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать уравнения движения, связанные с формулой расстояния, времени и скорости. Для начала, давайте обозначим неизвестные величины:

Пусть V₁ - скорость первого велосипедиста,
V₂ - скорость второго велосипедиста.

Отсюда, мы знаем, что каждый велосипедист проехал по 54/2 = 27 км. Также мы знаем, что путь второго велосипедиста был на 6 км длиннее, то есть второй велосипедист проехал 27 + 6 = 33 км.

Теперь мы можем записать уравнения движения для каждого велосипедиста:

Для первого велосипедиста:
27 = V₁ * 2

Для второго велосипедиста:
33 = V₂ * 2

Далее, чтобы найти скорость каждого велосипедиста, мы должны решить эти два уравнения относительно их скоростей.

Решение первого уравнения:
27 = V₁ * 2
V₁ = 27 / 2
V₁ = 13.5 км/ч

Решение второго уравнения:
33 = V₂ * 2
V₂ = 33 / 2
V₂ = 16.5 км/ч

Таким образом, получаем, что скорость первого велосипедиста составляет 13.5 км/ч, а скорость второго велосипедиста - 16.5 км/ч.

Надеюсь, что мое объяснение было доходчивым и понятным для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!