Carol walks 12 km at x km/h and then a further 6 km at (x-1) km/h. The total time taken is 5 hours.

(i) write an equation in terms of x and show that it simplifies to 5x^2-23x+12=0
(ii) factorise -5x^2-23x+12=0
(iii) solve the equation 5x^2-23x+12=0
(iv) write down carols walking speed during the final 6 km

(i) Давайте начнем с составления уравнения на основе информации, данной в задаче.

Мы знаем, что в первый участок Carol идет со скоростью x км/ч и пройдет 12 км. Таким образом, время, затраченное на этот участок, можно вычислить, поделив расстояние на скорость:

время 1 участка = расстояние / скорость = 12 / x

Затем Carol продолжает идти на следующий участок со скоростью (x-1) км/ч и пройдет еще 6 км. Аналогично, время, затраченное на этот участок, можно вычислить:

время 2 участка = расстояние / скорость = 6 / (x-1)

Общее время, затраченное Carol, равно 5 часам. Поэтому мы можем записать уравнение:

время 1 участка + время 2 участка = общее время
12 / x + 6 / (x-1) = 5

Чтобы упростить эту дробь, найдем общий знаменатель и добавим слагаемые:

(12(x-1) + 6x) / (x(x-1)) = 5

(12x - 12 + 6x) / (x^2 - x) = 5

(18x - 12) / (x^2 - x) = 5

Умножим обе стороны уравнения на (x^2 - x), чтобы избавиться от дроби:

18x - 12 = 5(x^2 - x)

(ii) Теперь нам требуется факторизовать уравнение -5x^2 - 23x + 12 = 0.
Для этого мы должны разбить средний член уравнения (-23x) на два числа, такие, что их сумма равна -23, а их произведение равно произведению первого и последнего членов (-5x^2 * 12 = -60x^2).

Чтобы найти эти числа, нам нужно разложить -60x^2 на два множителя. Возможными парными множителями являются (-60x^2 * 1) или (-30x * 2) или (-15x * 4) и т.д.

Тем не менее, только комбинация (-15x * 4) дает сумму -23x, которую мы ищем. Таким образом, мы можем разложить -23x на -15x и -8x:

-5x^2 - 15x - 8x + 12 = 0

Теперь разделим уравнение на множители и вынесем общие факторы:

-5x(x + 3) - 4(x + 3) = 0

(x + 3)(-5x - 4) = 0

(iii) Теперь, когда у нас есть факторизованное уравнение, мы можем решить его.

x + 3 = 0 или -5x - 4 = 0

x = -3 или x = -4/5

(iv) Нам нужно найти скорость Carol во время последних 6 км. Мы знаем, что скорость на этом участке равна (x-1) км/ч.

Подставим первое значение из предыдущего пункта, чтобы получить конкретное значение скорости:

скорость = (x-1) = (-3-1) = -4 км/ч

Таким образом, скорость Carol на последних 6 км составляет -4 км/ч.