Свойства функции y=x²- 2/x и ее график по плану
Пошаговое объяснение:
1. ООФ : x ∈( -∞ ; 0 ) ∪ (0 ; +∞ ) .
2. Ни чётная, ни нечётная функция (функция общего вида) ,
непериодическая
3. нет точки пересечения с осью ординат , с осью абсцисс :
у = 0⇒ x²- 2/x =0 (x³ -2)/x =0 ⇒ x=√2 ≈ 1,41 .
4. Производная : y ' = (x²- 2/x) ' =(x²)' -(2*x⁻¹ ) ' =2x +2*x⁻² =2(x³+1) /x² .
5. Критические точки : y ' =0 ( или не существует )
2(x³+1) /x² =0 ⇒x³+1 =0 ⇔(x+1)(x² -x+1) =0 ⇒ x = -1 единственная
критические точка * * * x² -x+1 =(x -1/2)² +3/4 ≥ 3/4 * * *
x = - 1 ⇒ у = (-1)² - 2/(-1) =1+2 =3 точка ( -1 ; 3) точка минимума
(локальный минимум)
* * *Если производная функции положительна , то функция возрастает, а если производная функции отрицательна , то функция убывает. * * *
x < - 1 ⇒ у ' < 0 (функция убывает ) и x > - 1 ⇒ у ' > 0
(функция возрастает ) .
Если x → 0 с левой стороны (x <0) ⇒ у →+∞ , а если x → 0 с правой стороны (x > 0 _оставаясь положительно) , то у → - ∞
x → ±∞ ⇒ y → + ∞
x || -2 || 1 || 1,4 || 2 ||
y || 5 || - 1 || 0 || 3 ||
