579. Шебер жұмысты 3 сағ-та орындайды. Ол шәкіртінің осы жұмысқа жіберетін уақытының 5-ін құрайды. Олардың әрқайсысы 1 сағ-та
жұмыстың қандай бөлігін орындайды? 1 сағ-та олар бірігіп жұ-
мыстың қандай бөлігін орындайды? Олар барлық жұмысты бірі-
гіп қанша уақытта орындайды?​

Первое решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 = √6/2. Для площади S этого треугольника имеют место равенства . Откуда находим AH = √3/3

Второе решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Треугольники AOA1 иHOA подобны по трем углам. Следовательно, AA1:OA1 = AH:AO. Откуда находим AH = √3/3.

Третье решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Откуда sin угла AOA1=√6/3
и, следовательно, AH=AO* sin угла AOH=√3/3

Пусть Х км/ч - скорость 1-го велосипедиста ,
тогда (Х+ 3) км/ч - скорость 2-го
46/Х - время 1-го велосипедиста
46/(Х+3) - время 2-го
Известно, что 1-й велосипедист затратил на 18 мин больше времени
18 мин =18/60 ч = 3/10 ч=0,3 ч
Составим уравнение:
46/Х - 46/(Х+3) =0,3
46(Х+3) -46х =0,3х(Х+3)
46х + 138 - 46х = 0,3х^2 + 0,9 Х
- 0,3х^2 - 0,9 Х +138=0 | : ( - 0,3)
Х^2 + 3х - 460 =0
Д=\| 1849=43
Х1= 20 км/ч - скорость 1-го велосипедиста
Х2= - 23 ( не явл корнем)
(Х+3)= 20+3=23 км/ч - скорость 2-го велосипедиста