сделайте дз по матем.
ато мне лень. пх​

Пошаговое объяснение:

есть чудесный метод , называется метод неопределенных коэффициентов

но мне лень и я решил те же коэффициенты подсчитать по другому

5/((x-2)(x+4)(x+6)) = A/(x-2)+B/(x+4)+C/(x+6)

поднимите руку кому не лениво вычислять А В С в лоб.

вижу что негусто, поэтому схитрю

при х->2 выражение сильно стремится к бесконечности и ведет себя как

5/((x-2)(x+4)(x+6)) = 5/((x-2)(2+4)(2+6))=5/48 * 1/(x-2)

Вы заметили что мы только что вычислили А ???

при х->-4 выражение сильно стремится к бесконечности и ведет себя как

5/((x-2)(x+4)(x+6)) = 5/((-4-2)(х+4)(-4+6))=-5/12 * 1/(х+4)

при х->-6 выражение сильно стремится к бесконечности и ведет себя как

5/((x-2)(x+4)(x+6)) = 5/((-6-2)(-6+4)(x+6))=5/16 * 1/(x+6)

конечный оtвет  

5/48*ln(|x-2|) - 5/12*ln(|х+4|) + 5/16 *ln(|x+6|) + const

Вообще это ЛДУ 2-го порядка с переменными коэффициентами. Вводом переменной z=y' приходим к уравнению x*z'-z-x^2=0 = z'-z/x-x=0 - ЛДУ 1-го порядка. Пусть z=u*v ->u'*v+u*v' -u*v/x-x=0, v(u'-u/x)+u*v'-x=0, u'-u/x=0, du/u=dx/x, ln(u)=ln(x), u=x, x*v'=x, v'=1,v=x+C1, z=x*(x+C1)=x^2+C1*x. Проверка: x*z'-z-x^2=2*x^2+C1*x-x^2-C1*x-x^2=0, так что z найдено верно. Тогда y=x^3/3+C1*x^2/2. Проверка: y'=x^2+C1*x, y''=2*x+C1, x*y''-y'=2*x^2+C1*x-x^2-C1*x=x^2, так что у найдена верно.
ответ: y=x^3+C1*x^2/2+C2