После окончания занятий в среднем каждый десятый студент занимается в читальном зале.
Найти вероятность того, что из 300 студентов будут заниматься в
читальном зале:
а) 20 студентов;
б) не менее 15, но не более 30 студентов;
в) сколько посадочных мест нужно иметь, чтобы с вероятностью 0,9545
их хватало всем желающим заниматься в читальном зале студентам.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу биномиального распределения.

Формула биномиального распределения имеет следующий вид:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где:
- P(X = k) - вероятность того, что произойдет k событий
- C(n, k) - число сочетаний из n по k
- p - вероятность успешного события
- n - количество испытаний

а) Найти вероятность того, что из 300 студентов будут заниматься в читальном зале 20 студентов.

В данном случае нам известно, что каждый десятый студент занимается в читальном зале. Таким образом, вероятность того, что один студент занимается в читальном зале составляет 1/10 = 0.1.

Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения для решения задачи:

P(X = 20) = C(300, 20) * 0.1^20 * (1-0.1)^(300-20)

Решив это уравнение, получим вероятность того, что из 300 студентов будут заниматься в читальном зале ровно 20 студентов.

б) Найти вероятность того, что из 300 студентов будут заниматься в читальном зале не менее 15, но не более 30 студентов.

Для решения этой задачи мы можем посчитать сумму вероятностей для каждого значения от 15 до 30 включительно. То есть:

P(X ≥ 15 и X ≤ 30) = P(X = 15) + P(X = 16) + ... + P(X = 30)

Мы можем использовать формулу биномиального распределения для расчета каждой отдельной вероятности, как описано ранее.

в) Найти количество посадочных мест, чтобы с вероятностью 0,9545 их хватало всем желающим заниматься в читальном зале студентам.

Для решения этой задачи мы должны найти количество посадочных мест, при котором вероятность того, что все желающие смогут заниматься в читальном зале, равна 0,9545. Иными словами, нам нужно найти такое n (количество мест), при котором P(X ≥ n) = 0,9545.

Мы можем использовать формулу биномиального распределения для расчета вероятности P(X ≥ n) для каждого значения n в порядке возрастания, пока мы не найдем значение n, при котором P(X ≥ n) превышает или становится равным 0,9545.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам понять, как решить данную задачу по теории вероятности. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.