6 сынып математика білім лэнд

тағы​

Адость для многих обучающихся по классу фортепьяно, гордость за своих детей огромного числа родителей — это исполнение сочинения «к элизе» людвига ван бетховена. произведение это уже долгие годы звучит в домах всех стран мира. его простая, убаюкивающая мелодия любима и теми, кто делает первые шаги в музыке, и профессионалами (хотя они сейчас исполнять на концертах посвящение «к элизе» избегают) . знаменитая ля-минорная «безделица» при жизни бетховена издана не была. публика о ней узнала биографу композитора, г-ну нолю, обнаружившему рукопись, на которой было написано: «элизе от л. ван бетховена» . кем была эта элиза, мы не знаем. сегодня музыковеды сомневаются, не было ли посвящение по причине плохого почерка композитора прочитано неправильно. в самом деле, сочинение было обнаружено среди бумаг, оставшихся от терезы фон мальфатти, в которую бетховен был одно время влюблен. так что вполне возможно, что посвящение следовало прочитать не «элизе» , а «терезе» .это девушка каторой посвещена санота

Далее в тексте будем подразумевать под биквадратным трёхчленом и его коэффициентами выражение где под подразумевается квадрат переменной т.е. а его корнями – квадраты искомых корней, если они различны, или его чётным корнем если корень биквадратного трёхчлена – единственный.

Наше уравнение вообще имеет решения только тогда, когда дискриминант биквадратного трёхчлена неотрицателен, при этом, в силу чётности биквадратного уравнения, удобно находить чётный дискриминант через половину среднего коэффициента и без множителей в последнем слагаемом, т.е. по формуле тогда Потребуем, чтобы откуда следует, что

Уравнение не может стать просто квадратным, оно всегда будет иметь старшей степенью 4, поскольку старший коэффициент фиксирован и равен единице. Но биквадратное уравнение может выродится, когда его дискриминант равен нолю, что происходит при а корень биквадратного трёхчлена станет чётным давая два искомых корня Это значение как раз уже и есть одно из искомых решений для параметра

Когда дискриминант больше нуля и биквадратное уравнение не вырождено, то квадратов искомых корней всегда будет два – левый и правый (меньший и больший), однако при некоторых обстоятельствах левый квадрат искомых корней будет отрицательным, а значит, не будет давать пару искомых корней. Среднеарифметическое квадратов искомых корней по теореме Виета, в применении к биквадратному уравнению, будет равно числу, противоположному половине среднего коэффициента, т.е. оно равно Отсюда следует, что правый квадрат искомых корней – всегда положителен, а значит, всегда даёт два корня при положительном дискриминанте.

Левый же квадрат искомых корней отрицателен тогда и только тогда, когда этот левый квадрат лежит левее оси ординат, т.е. левее точки А значит, значение всего трёхчлена взятое от должно давать отрицательное значение, т.е. располагается в нижней межкорневой дуге параболы биквадратного трёхчлена.

Отсюда: ;

;

;

О т в е т :