Чертеж к задаче во вложении.
Хорда в основании конуса - отрезок АВ=10.
Плоскость, проходящая через вершину конуса и хорду АВ, это ∆ASB.
Расстояние от О до этого ∆ - это отрезок ОМ. Его и надо найти.
1) ∆АОВ-равнобедренный (ОА=ОВ=9). ОН- мединана, бссектриса, высота ∆АОВ.
АН=ВН=5.
2) По теореме Пифагора в ∆ВОН
3) По теореме о трех перпендикулярах прямая АВ, проведенная на плоскости через основание Н наклонной SH, перпендикулярна ее проекции ОН, значит АВ перпендикулярна наклонной SH. Тогда в силу того что Н - середина АВ имеем, что SH - и медиана и высота ∆ASB. Т.е. этот треугольник равнобедренный и у него SA=SB.
4) По теореме Пифагора в ∆SОН
5) Рассмотрим прямоугольный ∆SOH. Пусть НМ = х, тогда SM = 10√2 - х
По теореме Пифагора в ∆МОН
По теореме Пифагора в ∆МОS
Получаем уравнение:
ответ: 
Лень-двигатель прогресса
Поначалу мне казалось, что лень - ужасный порок. Лень ни к чему хорошему не приводила. Лень - очень страшная болезнь.
Однако недавно мое мнение о лени изменилось. Я стал смотреть на нее с другой стороны
Лень - двигатель прогресса. Ведь именно благодаря ЛЕНИ мы стали продвигаться вперед. Для тех, кто еще не понял, давайте подумал, с чего я это решил?
Пусть лени никогда не существовало. тогда все люди были бы очень трудолюбивыми.
Им бы хватало своих сил, чтобы сделать любое задание. А если люди все могут сделать сами, то никакая техника им не нужна. То есть прогресс "стоит на нуле".
Но лень была, есть и будет!! Всего лишь для того, чтобы прилагать меньше усилий (а этим и проявляется лень) люди стали придумывать что-то, что сможет сделать всю работу за них.
И придумали много чего! Люди сделали огромные машины, которые могут перевозить тонны грузов. Они придумали самолет, чтобы летать. Они, в конце концов, придумали Интернет и мобильные устройства, чтобы можно было общаться с другими людьми на расстоянии. То есть прогресс пошел вперед!
Но я все равно согласен, что у лени больше минусов, чем плюсов. Но главный ее плюс состоит в том, что лень - двигатель прогресса!
