Доказательство.
Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α , а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β .
Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть, они пересекаются по некоторой прямой c .
Прямая a1 параллельна прямой b1 , значит, она параллельна и самой плоскости β .
Прямая a2 параллельна прямой b2 , значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).
Прямая c принадлежит плоскости α , значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β .
Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть, они параллельны.
Свойства параллельных плоскостей
Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
N°1
1)8a+19a-28a+3a=2a
2)-4x+11x+35x-38x=4x
3)14a-a+b-26b=13a-25b
4)1,6c-1,2-3,1c+0,8=-1,5c-0,4
5)2,6a-5,4c-a+2c=1,6a-3,4c
6)-9y+12y-41y-17y=-55y
7)8x-17x-19+21x=12x-19
8)-5,6k+4,8+8,2k-9,1=2,6k-4,3
9)-8x+16x-23x+17x=2x
10)5x-5-4x-8+3x=4x-13
N°2
1)3(x+y+c)=3x+3y+3c
2)(x+y+c)*4=4x+4y+4c
3)3(2x-3y+4c)=6x-9y+12c
4)-3(-3x+5y-4k+c)=9x-15y+12k-3c
5)(5x+2y-c)*(-2)=-10x-4y+2c
6)5(2a+b-8c)=10a+5b-40c
7)-4(-x+3y-4k)=4x-12y+16k
8)8(6x-7)-17a=48x-56-17a
9)9y-5(12-x)=9y-60+5x
10)-4(5x+9y-k)=-20x-36y+4k
N°3
1)3(x+6)-x-2(x+9)=3x+18-x-2x-18=0
2)6-3(x+1)-(7-x)=6-3x-3-7+x=-4-2x
3)(8x+3)-(10x-6)-9=8x+3-10x+6=-2x+9
4)5-2(x-1)-(-4-x)=5-2x+2+4+x=11-x
5)(7x+1)-(9x+3)+5=7x+1-9x-3=-2x-2
6)(3,4+2y)-7(y-2,3)=3,4+2y-7y+16,1=19,5-5y
7)4(5x+2)-10(3x-3)+15=20x+8-30x+30=-10x+38
8)4(x-1)-2(2x-8)+12=4x-4-4x+16=12
9)5,6-3(2-0,4x)-0,4(4x-1)=5,6-6+1,2x-1,6x+0,4=-0,4x
10)5(x-12)+6(x-10)-(x-1)=5x-60+6x-60-x+1=10x-119
