В шахматном турнире принимали участие 2 ученика 11-го класса и несколько десятиклассников. Пары играют по одному разу. После пяти туров одиннадцатиклассники снялись с соревнований, а десятиклассники доиграли турнир до конца. Всего было сыграно 54 партии. Найдите, какое наибольшее число очков могли набрать оба одиннадцатиклассника вместе (за победу в каждой партии дается 1 очко, за ничью 0,5 очка, за проигрыш 0 очков).

1. По теореме Бернулли, p = 0,8; q = 1-p = 0,2
1) Вероятность, что 4 мотора работает, а 2 не работает.
P(4) = C(4, 6)*p^4*q^2 = 6*5/2*(0,8)^4*(0,2)^2 = 0,24576
2) Вероятность, что работают все 6 моторов
P(6) = C(6, 6)*p^6*q^0 = 1*(0,8)^6*1 = 0,262144
3) Вероятность, что работает не больше 2 моторов, то есть 0 или 1.
P(0) = C(0, 6)*p^0*q^6 = 1*1*(0,2)^6 = 0,000064
P(1) = C(1, 6)*p^1*q^5 = 6*(0,8)^1*(0,2)^5 = 0,001536
Общая вероятность равна сумме этих двух
P = P(0) + P(1) = 0,000064 + 0,001536 = 0,0016

4. По той же формуле Бернулли, p = 0,4; q = 1-p = 0,6.
Вероятность, что событие А появится меньше 2 раз из 6, то есть 0 или 1.
P(0) = C(0, 6)*p^0*q^6 = 1*1*(0,6)^6 = 0,046656
P(1) = C(1, 6)*p^1*q^5 = 6*(0,4)^1*(0,6)^5 = 0,186624
Общая вероятность, что А наступит МЕНЬШЕ 2 раз
P = P(0) + P(1) = 0,046656 + 0,186624 = 0,23328
Вероятность того, что А наступит НЕ МЕНЬШЕ 2 раз, и значит, в результате наступит событие В.
Q = 1 - P = 1 - 0,23328 = 0,76672

Движение, не поддерживаемое никакими телами, называется движением по инерции. Автомобиль, выключив двигатель, движется по инерции, шарик по горизонтальной опоре также движется по инерции. 
Однако реальный мир накладывает жесткое ограничение на движение по инерции. Из-за сил трения и сопротивления среды скорость тел при движении по инерции быстро уменьшается. 

Исходя из вышесказанного, справедливо, чтоспоткнувшись, человек падает вперед (ноги резко останавливаются, а тело продолжает двигаться по инерции в прежнем направлении и центр тяжести человека смещается вперед), а, поскользнувшись, человек падает назад (ноги начинают двигаться с большей скоростью, чем тело, вследствие чего центр тяжести тела смещается назад...)