Во-первых, заметим, что ребро такого куба состоит из четырех кубиков, его длина, ширина и объем равен 4 ребрам маленьких кубиков.
В конструкции большого куба есть кубики четырех видов. Рассмотрим каждый отдельно.
1. Угловые. Таких кубиков всего восемь, они расположены по углам большого куба. Они имеют общую грань только с тремя кубиками, ведь их остальные грани обращены наружу.
2. Края. Это кубики, составляющие ребро большого куба. Две из их граней обращены наружу, а четыре граничат с другими кубиками. Таких кубиков на каждом ребре большого куба две штуки (остальные два кубика на ребре являются угловыми). А всего ребер 12. Выходит, таких кубиков в большом кубе 24.
3. Эти кубики составляют поверхность граней большого куба. Одна из их граней обращена наружу, а пять являются общими с другими кубиками.
4. Внутренние кубики. Они находятся внутри большого куба и имеют общую грань с шестью кубиками.
В итоге по условию нам подходят третий и четвертый вид. Теперь нужно сосчитать, сколько же таких кубиков. Для этого можно вычесть из общего числа кубиков (64) кубики 1 вида (их 8) и второго вида (их 24). Получается 32.
ответ: 32
Так как BM высота, то углы BMC и BMA равны 90 градусов.
Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то можем найти угол CBM в трегольнике CMB:
CMB = 180 - C - CMB = 180 - 52 - 90 = 38 градусов.
Рассмотрим треугольники CMB и AMB:
- Сторона BM общая;
- углы BMC и BMA равны;
- AM = MC по условию.
Соответсвенно, они равны по двум сторонам и углу между ними. А в равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы. Тк AM = CM, а угол MCB равен 38 градусам, то и угол ABM равен 38 градусам.
ответ: 38 градусов.
