Докажем с математической индукций
база 1 верна
теперь переход n->n+1
\begin{lgathered}1^3+2^3+3^3+...n^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}\\\end{lgathered}13+23+33+...n3=4n2(n+1)2
переход
\begin{lgathered}1^3+2^3+3^3+...n^3+(n+1)^3=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\\end{lgathered}13+23+33+...n3+(n+1)3=4(n+1)2(n+2)2
так как предыдущий ряд равен \frac{n^2(n+1)^2}{4}4n2(n+1)2
то нужно доказать что \begin{lgathered}\frac{(n+1)^2*n^2}{4}+(n+1)^3=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\\end{lgathered}4(n+1)2∗n2+(n+1)3=4(n+1)2(n+2)2
докажем
\begin{lgathered}\frac{(n+1)^2*n^2}{4}+(n+1)^3=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\ \frac{(n+1)^2*n^2+4(n+1)^3}{4}=\frac{(n+1)^2*(n+2)^2}{4}\\ \frac{(n+1)^2(n^2+4(n+1))}{4}=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\ \frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\\end{lgathered}4(n+1)2∗n2+(n+1)3=4(n+1)2(n+2)24(n+1)2∗n2+4(n+1)3=4(n+1)2∗(n+2)24(n+1)2(n2+4(n+1))=4(n+1)2(n+2)24(n+1)2(n+2)2=4(n+1)2(n+2)2
Доказано
2)\begin{lgathered}1^3+3^3+5^3...+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)\\ n=1\ verno\\ n->n+1\\ 1^3+3^3+5^3...(2n-1)^3+(2n+1)^3=(n+1)^2(2(n+1)^2-1)\\ n^2(2n^2-1)+(2n+1)^3=(n+1)^2(2(n+1)^2-1)\\ (n+1)^2(2n^2+4n+1)=(n+1)^2(2n^2+4n+1)\end{lgathered}13+33+53...+(2n−1)3=n2(2n2−1)n=1 vernon−>n+113+33+53...(2n−1)3+(2n+1)3=(n+1)2(2(n+1)2−1)n2(2n2−1)+(2n+1)3=(n+1)2(2(n+1)2−1)(n+1)2(2n2+4n+1)=(n+1)2(2n2+4n+1)
Доказано
У Юли 10 2/3
У Вари 20 2/3
У Светы 8 2/3
Пошаговое объяснение:
Всего было 40 маркеров.У Юли,у Вари больше на 10,чем у Юли,у Светы на два маркера меньше,чем у Юли.
Пусть маркеры Юли будет х,только у Вари было х+10 маркеров,а у Светы было х-2 маркеров.
Составим уравнение
х + х + 10 + х - 2 = 40
х оставляем в левой части,числа переносим в правую
х + х + х = 40 - 10 + 2
3х = 32
х = 32 : 3
x = 10 2/3
Значит у Юли было 10 2/3 маркеров,у Вари 10 2/3 + 10 = 20 2/3 маркеров,а у Светы 10 2/3 - 2 = 8 2/3 маркеров
10 2/3 + 20 2/3 + 8 2/3 = 40
всё сделано правильно.
