Визначте температуру на поверхні Венери і на висотах 10 км, 30 км, 50 км над її поверхнею, якщо на цих висотах температура складає відповідно 13/16 дробь 13/24 дробь 5/24 дробь від температури на поверхні планети. Відомо також, що температура на висоті 50 км менша за температуру на висоті 10 км на 290°.

ДАНО
Y(x) = x² - 28*x + 96*lnx - 3
НАЙТИ
Точку с максимальным значением функции.
РЕШЕНИЕ
Локальные экстремумы находятся в корнях первой производной функции.
Находим производную функции:
Y(x) = 2*x - 28 + 96/x
Находим корни производной решив квадратное уравнение.
2*x² - 28*x  + 96 = 0 
x² - 14*x + 48 = 0
Вычисляем дискриминант - D=4.
Два действительных корня: х₁ = 8 и х₂ = 6.
ВАЖНО.  Функция убывает, когда производная отрицательна и возрастает, когда производная положительна.
Имеем для производной - отрицательна между корнями - Х∈[6;8]
Функция возрастает - Х∈(-∞;6]∪[8;+∞)
ВЫВОД: Ymax(6) = 37, Ymin(8) - локальный минимум.
ОТВЕТ: Максимум при Х=6.
Рисунок с графиком функции в приложении.

Пошаговое объяснение:

f'(t) = 3t^2 - 18t + 2 = 0

D4 = 81 - 6 = 75 = (5√3)^2

t1,2 = (9 ± 5√3)/3 = 3 ± 5/3 * √3

    +                                  -                                    +

3 - 5/3 * √33 + 5/3 * √3

    /                                 \                                  /

Возрастает: x ∈ (-∞; 3 - 5/3 * √3] U [ 3 + 5/3 * √3; +∞)

Убывает: x ∈ [3 - 5/3 * √3; 3 + 5/3 * √3]

У Вас тут t с х смешалось, поэтому я подразумеваю, что t0 = 3

Уравнение касательной: f(t) = f'(t0) * (t - t0) + f(t0)

f'(t0) = 3*3^2 - 18*3 + 2 = -25

f(t0) = 3^3 - 9*3^2 + 2*3 +30 = -18

f(t) = -25 * (t - 3) - 18 = -25t + 57 - уравнение касательной

Графики приложены в вордовском файле