Номер 836 . Дайте полный ответ в тетради
2) ||3x-2|+3|=7
3) ||4x+3|-5|=8​

1)||2x+3|-2|=5                 2) ||3x-2|+3|=7                        3)||4x+3|-5|=8​

[2x+3]-2=5                       [3x-2]=3=7                             x=5/2

[2x+3]-2=-5                      [3x-2]=7-3                             х=-4

x=2                                [3x-2]=4                                   x=-4,x=5/2

x=-5                              x=-2/3

x=-5,x=2                     x=2

                                  x=-2/3,x=2

       

Давайте разберемся с каждым уравнением по очереди:

2) ||3x-2|+3|=7

Чтобы найти решение этого уравнения, нужно рассмотреть два варианта:

a) Если выражение внутри двойной модулировочки является положительным или нулевым, то уравнение примет вид: |3x-2|+3=7.
Вычитаем 3 из обеих частей, получаем: |3x-2|=4.
Так как модуль числа может быть только положительным или нулевым, то имеем два варианта дальнейших действий:
- Если 3x-2 > 0, то модуль просто остается как есть: 3x-2=4. Добавляем 2 к обеим частям, получаем: 3x=6. Делим на 3, получаем: x=2.
- Если 3x-2 < 0, то модуль приобретает знак минус: -(3x-2)=4. Раскрываем скобки и домножаем на -1: -3x+2=4. Вычитаем 2 из обеих частей, получаем: -3x=2. Делим на -3, получаем: x=-2/3.

b) Если выражение внутри двойной модулировочки является отрицательным, то уравнение примет вид: -(3x-2)+3=7.
Раскрываем скобки и прибавляем 3 к обеим частям, получаем: -3x+2+3=7. Вычитаем 5 из обеих частей, получаем: -3x+5=7. Вычитаем 5 из обеих частей, получаем: -3x=2. Делим на -3, получаем: x=-2/3.

Таким образом, решением уравнения будет множество {-2/3, 2}.

3) ||4x+3|-5|=8

Аналогично, разберемся с различными вариантами:

a) Если выражение внутри двойной модулировочки является положительным или нулевым, то уравнение примет вид: |4x+3|-5=8.
Добавим 5 к обеим частям, получаем: |4x+3|=13.
Рассмотрим два варианта дальнейших действий:
- Если 4x+3 > 0, то модуль остается без изменений: 4x+3=13. Вычитаем 3 из обеих частей, получаем: 4x=10. Делим на 4, получаем: x=10/4 = 5/2.
- Если 4x+3 < 0, то модуль приобретает знак минус: -(4x+3)=13. Раскрываем скобки и домножаем на -1: -4x-3=13. Вычитаем 3 из обеих частей, получаем: -4x=16. Делим на -4, получаем: x=-4.

b) Если выражение внутри двойной модулировочки является отрицательным, то уравнение примет вид: -(4x+3)-5=8.
Раскрываем скобки и прибавляем 5 к обеим частям, получаем: -4x-3+5=8. Вычитаем 3 из обеих частей, получаем: -4x+2=8. Вычитаем 2 из обеих частей, получаем: -4x=6. Делим на -4, получаем: x=-6/4 = -3/2.

Таким образом, решением уравнения будет множество {-3/2, -4, 5/2}.