Дискретна математика Довести:
1.(A с B) => ((C \ B) с (C \ A))
2.(A u B = A n B) <=> (A =B)
3.(A = B"в степені С") <=> ((A n B = o/) ^ (A u B = U))

решение слау методом гаусса

решение слау методом гаусса.

запишем систему в виде расширенной матрицы:

1 -2 -1|3

2 1 -3|0

3 3 -6|1

умножим 1-ю строку на (2). умножим 2-ю строку на (-1). добавим 2-ю строку к 1-й:

0 -5 1|6

2 1 -3|0

3 3 -6|1

умножим 2-ю строку на (3). умножим 3-ю строку на (-2). добавим 3-ю строку к 2-й:

0 -5 1 | 6

0 -3 3 | -2

3 3 -6 | 1

умножим 1-ю строку на (3). умножим 2-ю строку на (-5). добавим 2-ю строку к 1-й:

0 0 -12|28

0 -3 3|-2

3 3 -6|1

теперь исходную систему можно записать так:

x3 = 28/(-12)

x2 = [-2 - (3x3)]/(-3)

x1 = [1 - (3x2 - 6x3)]/3

из 1-й строки выражаем x3

x3=28/-12=-2.33

из 2-й строки выражаем x2

x2=)-2-3(-2.33)) /-3= 5/-3=-1.67

из 3-й строки выражаем x1

x1=(1-3(-1.67)-(-6)(-2.33))/3=-8/3=2.67

Пусть х - количество дисков, которые принес Олег
у - количество дисков, которые принёс Костя.

У-2 останется у Кости, если отдаст 2 диска Олегу.
у-2=х, поскольку, если Костя отдаст 2 диска, то у него останется столько, сколько принес Олег.

у+1 будет у Кости, если возьмет у него 1 диск
у+1=2х, поскольку, если Костя возьмет у Олега 1 диск, то у него будет в 2 раза больше, чем принес Олег.

Итак, получили два уравнения:
у-2=х
у+1 = 2х

В первом выразим у через х:
у = х+2

И подставим во второе:
у+1 = 2х
х+2 + 1 = 2х
2х-х = 3
х=3 дисков принес Олег.

Подставим это значение в у= х+2:
у = 3 + 2
у = 5 дисков принес Кости.

ответ: 3 диска у Олега, 5 дисков у Кости.