16. Мотоциклдин алдыңкы дөңгөлөгүнүн шинасы 9900 км баскандан кийин жа- рактан чыгат, ал эми арткысы – 7700 кмден кийин. Анын эки дөңгөлөгү тең бир-
дей көп аралыкты басып өтүшү үчүн, мотоцикл канча километр баскандан кий-
ин, анын алдыңкы менен арткы дөңгөлөгүн орун алмаштыруу керек

Обозначим расстояния, которые проехали велосипедисты до момента их встречи.
Первый проехал x + 0.2k. 
x - некоторое вещественное число в диапазоне [0;0.2) км - это часть круга, начиная с отправной точки и заканчивая текущим положением велосипедиста.
k - некоторое целое неотрицательное число - это количество полных кругов, которое успел проехать первый велосипедист
Второй проехал x + 0.2m, m∈Z
Третий проехал x + 0.2n, n∈Z
Пусть все затратили в это время t часов. Тогда первый проехал 20t км, второй 25t км, третий проехал 30t км. Получим систему уравнений:
x+0.2k=20t,
x+0.2m=25t,
x+0.2n=30t.

5x+k=100t,
5x+m=125t,
5x+n=150t.

Из первого уравнения выразим t:
t=(5x+k)/100
Подставим это во второе уравнение:
5x+m=125*(5x+k)/100
4*(5x+m)=5*(5x+k)
20x+4m=25x+5k
5x=4m-5k
Так как m и k целые, то выражение 4m-5k тоже целое. Следовательно, и левая часть тоже целая. Если x∈[0;0.2), то 5x∈[0;1). Единственное целое значение здесь это 5x=0. Отсюда x=0. Тогда 4m-5k=0, 4m=5k
Подставим t=(5x+k)/100 в третье уравнение:
5x+n=150*(5x+k)/100
n=150k/100
2n=3k.

Получим систему для m, n, k:
4m=5k,
2n=3k.
Поскольку m и k взаимно простые, то m должно делиться на 5, а k на 4. Тогда пусть m=5a, где a - некоторое целое неотрицательное число. Тогда k=4*5a/5=4a.
Во втором уравнении этой системы:
2n=3*4a
n=6a.
В итоге имеем:
k=4a,
m=5a,
n=6a.
При a=0 получим начальное положение велосипедистов, когда они только начали свой заезд. Это нам не подходит. При a=1 велосипедисты впервые встретятся одновременно.
k=4,
m=5,
n=6.
Найдем время их заезда. t=(5x+k)/100=(5*0+4)/100 часов = 1/25 часа = 60/25 минут = 2.4 минут.
Самый быстрый за это время проедет 30 км/ч * 1/25 ч = 30/25 км = 1.2 км.
ответ: 2.4 минут, 1.2 км.

1) каждый девятый билет будет счастливым. Поэтому если билет счастливый, ближайшие к нему счастливые билеты получатся вычитанием и прибавлением 9
198675+9=198684
198675-9=198666
2) в каждой линейке по 30 см есть деление 20 см поэтому 20*1000=20000см; 220м-20000см=2000см; 2000/10=200 линеек по 30см; 1000-200=800 линеек по 20 см
3) 24:00-15:20=8:40; 8:40+4:20=13 часов без учета разницы во времени
Если поезд ехал с востока 13+2=15 часов в пути
Если поезд ехал на восток 13-2=11 часов в пути
5) (5,3+4,8+5,4+5,0+5,3+5,2+5,1)/7=5,157 это третье место
но можно и просто сравнить оценки с минимальным пределом первого и второго мест. так как ни одна оценка не соответствует минимуму второго места то и средняя не будет соответствовать минимуму второго места...