При яких натуральних значеннях b виконується нерівність 6/7>b/7?​

Если рассматривать, что брали с каждой коробки от первоначального числа шариков (без добавления из предыдущей коробки), то задача имеет решения. Иначе, если рассматривать, что бралось с коробок после добавления из предыдущей, то целых решений нет. Итак...

Пусть х - было в первой коробке,у - во второй, z - в третьей. После удаления половины из нее и добавления 1/3 из 3-й коробке стало первоначальное число, т.е.:
х/2+z/3=x
z/3=x/2
z=3/2*x

После удаления 1/5 из 2-й коробки и добавления 1/2 из первой стало у:
x/2+4/5*y=y
x/2=y/5
y=5/2*x

Тогда,
x + 5/2*x + 3/2*x = 100
5x=100
x=20 - в первой коробке

Решение:
Обозначим
первое натуральное число за (а), тогда согласно условия задачи,
второе последовательное натуральное число равно: (а+1);
третье последовательное натуральное число равно: (а+1+1)=(а+2)
Произведение второго и третьего числа составляет:
(а+1)*(а+2)=a^2+a+2a+2=a^2+3a+2
а так как оно больше квадрата первого числа на 50, составим уравнение:
а^2+50=a^2+3a+2
a^2+3a+2-a^2-50=0
3a-48=0
3a=48
а=48:3
а=16 - первое натуральное число
а+1=16+1=17 - второе натуральное число
а+2=16+2=18 - третье натуральное число
Проверка:
16^2+50=17*18
256+50=306
306=306  что и соответствует условию задачи