Жизнь каждого из нас состоит из событий. Идешь утром в школу – событие, встретился с одноклассниками и это тоже событие. Каждое из событий оставляет определенный отпечаток в душе каждого из нас, влияет на наше настроение. От одних событий получаешь массу положительных эмоций, а от других – ничего. Одни запоминаются, а другие проходят чередой. Поэтому я не могу не рассказать вам о самом ярком, замечательном событии, которое произошло в этом году в моей школьной жизни.
Все было как обычно. Ничего нового: все те же каждодневные события, которые происходят в жизни каждого обыкновенного школьника. А чем занимается школьник?! Учеба, активная внеурочная деятельность, олимпиады, конкурсы. А тут еще и конец четверти, подготовка к Новому году. Одним словом, настроение уже праздничное, каникулы не за горами. А какой ученик не мечтает о них? Но сегодня вспоминая, этот день, меня насквозь пронизывает заряд энергии и я бы хотела еще раз испытать это чувство.
Начало рабочего дня. Меня приглашает завуч к себе в кабинет и просит показать ей мое портфолио. Как вы думаете, о чем я тогда подумала?! Опять конкурс или олимпиада, все - каникулы пропали… Мы вместе с ней начинаем пересматривать мои грамоты, дипломы, составляя неизвестную мне на тот момент таблицу. Конечно, я не могла не поинтересоваться. И я спросила у завуча Татьяны Семеновны с какой целью она выписывает себе все мои достижения.
- «Для истории школы, для оформления стенда «Гордость нашей школы»» - ответила мило мне она.
Я не могла себе даже представить, что меня ожидает целая неделя, я давно забыла, о том, что меня вызывали к завучу. И вот, открывается дверь класса, входит наш директор школы Василий Андреевич, завуч Татьяна Семеновна и объявляют радостную новость. По итогам моих успехов в школе, а также по результатам всех районных, областных, дистанционных конкурсов и олимпиад, я попала в число учащихся, приглашенных на областную губернаторскую елку. В нашем районе двадцать четыре школы и из них были приглашены всего четыре ученика. И я попала в это число! Если, честно, после такого объявления, земля уходила у меня из под ног. Василий Андреевич вручил мне пригласительный билет на елку и благодарственное письмо от губернатора нашей области Голубева Василия Юрьевича. Глаза набрались слезами, но в этот день они не были солеными. Ведь это были слезы счастья. Я никогда не понимала, что значит быть счастливой? Но в тот день я была самой счастливой на всей земле. Странное чувство переполняло меня и я не могла объяснить что это.
Приближался самый счастливый день в моей жизни. А волнение становилось все больше и больше. Мне было интересно, кто еще поедет на елку, какого возраста эти ребята, какие успехи и достижения у них.
Наступил самый долгожданный день. Родители привезли меня в назначенное место, где нас уже ждали сопровождающие. Мамины слезы счастья помню до сих пор, а папа сдержался, ведь он мужчина. Не поверите, но на елку поехали только девочки. Все они оказались старше, но меня это очень радовало. В автобусе мы познакомились поближе. Всю дорогу рассказывали друг другу о своих увлечениях, делились своими достижениями и даже пели песню. Правда, это был гимн нашей страны, но пели мы его полные радости в преддверии счастья.
ответ: y=√[-2*x²-2*x-1+C*e^(2*x)]
Пошаговое объяснение:
Разделив обе части уравнения на y, получим уравнение y'-y=2*x²/y. Это есть уравнение Бернулли вида y'+p(x)*y=f(x)*y^n, где p(x)=-1, f(x)=2*x² и n=-1. Произведём замену переменной по формуле z=y^(1-n)=y². Отсюда y=√z, y'=z'/(2*√z) и уравнение принимает вид z'/(2*√z)-√z-2*x²/√z=0. Умножая его на 2*√z, получаем линейное уравнение относительно z: z'-2*z-4*x²=0. Полагая z=u*v, где u и v - неизвестные пока функции от x, получаем уравнение u'*v+u*v'-2*u*v-4*x²=0, которое запишем в виде v*(u'-2*u)+u*v'-4*x²=0. Так как одной из функций u или v мы можем распорядиться по произволу, то поступим так с u и потребуем выполнения условия u'-2*u=0. Решая это дифференциальное уравнение, найдём u=e^(2*x). Подставляя это выражение в уравнение u*v'-4*x²=0, получим уравнение v'=dv/dx=4*x²*e^(-2*x). Отсюда dv=4*x²*e^(-2*x)*dx и, интегрируя, находим v=-2*x²*e^(-2*x)-2*x*e^(-2*x)-e^(-2*x)+C, где C - произвольная постоянная. Тогда z=u*v=-2*x²-2*x-1+C*e^(2*x) и y=√z=√[-2*x²-2*x-1+C*e^(2*x)]. Проверка: y'=[-4*x-2+2*C*e^(2*x)]/{2*√[-2*x²-2*x-1+C*e^(2*x)]}, y*y'=-2*x-1+C*e^(2*x), y²+2*x²=-2*x²-2*x-1+C*e^(2*x)+2*x²=-2*x-1+C*e^(2*x), y*y'=y²+2*x² - получено исходное уравнение - значит, решение найдено верно.
