Решить дифференциальное уравнение второго порядка методом вариации произвольных постоянных y’’+y=4sinx

От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отправились катер и плот. Пройдя 30 км, катер достиг другой пристани и повернул обратно. Проплыв 20 км, он догнал плот. Найдите скорость катера по течению реки, если скорость течения 4 км/ч

Пусть собственная скорость катера v км/ч. 

Т.к.  плот может плыть только по течению, понятно, что 30 км катер  плыл против течения, и его  скорость была  v-4, т.е. меньше собственной на скорость течения. 

Тогда по течению 20 км он плыл со скоростью, большей собственной, на 4 км, т.е. v+4

Катер и плот отправились от пристаней одновременно, поэтому время, которое катер плыл против течения 30 км и по течению 20,  и время, за которое течение отнесло плот  от пристани на 20 км, равно. 

30:(v-4)+20^(v+4) - время катера. 

20:4=5 - время плота. ⇒ 

30:(v-4)+20:(v+4)=5 ⇒

v²-10v-24=0

Решив квадратное уравнение, получим два корня. 

v1=12 и v2= -2 ( не подходит)

Т.к. собственная скорость катера 12 км/ч, скорость по течению 12+4=16 км/ч

А)  х=0            у=7.5*0+45=45
      у=0            0=7.5х+45
                         7.5х=-45
                         х=-45:7.5=-6

б)х=0             у=2.6*0-7.8=7.8
   у=0              0=2.6х-7.8
                        2.6х=7.8
                         х=7.8:2.6=3

в)х=0                у=3.4*0-27.2=-27.2
   у=0                0=3.4х-27.2
                         3.4х=27.2
                          х=27.2:3.4=8

г) х=0              у=18.1*0+36.2=36.2
    у=0               0=18.1*х+36.2
                          18.1х=-36.2
                             х=-36.2:18.1=-2