При решении показательных неравенств пользуются свойством монотонности показательной функции.
Функция y=a^xy=a
x
возрастает на всей области определения при a > 1a>1 и убывает на всей области определения при 0 < a < 10<a<1 .
Таким образом, при решении показательных неравенств применяются следующие переходы:
a^{f(x)} > a^{g(x)}\Rightarrow f(x) > g(x),\ a > 1a
f(x)
>a
g(x)
⇒f(x)>g(x), a>1
a^{f(x)} > a^{g(x)}\Rightarrow f(x) < g(x),\ 0 < a < 1a
f(x)
>a
g(x)
⇒f(x)<g(x), 0<a<1
Відповідь:
Если Ваня увеличит скорость на 4 м./сек., то время в пути сократится в 4 и 1/3 раза.
Покрокове пояснення:
Пусть Х - скорость Вани, а А - растояние от дома до школы. Тогда Ваня прибегает в школу за А / Х секунд. Если Ваня увеличит скорость на 3 м./сек., то ему понадобится А / ( Х + 3 ) секунд. В этом случае время в пути сократится в 3,5 раза.
3,5 × А / ( Х + 3 ) = А / Х
3,5 × Х = Х + 3
2,5 × Х = 3
Х = 3 / 2,5 = 1,2 м./сек. - скорость Вани.
Если Ваня бежит с обычной скоростью, то ему понадобится А / 1,2 секунд, а если он увеличит скорость на 4 м./сек., то ему понадобится А / ( Х + 4 ) = А / 5,2 секунд. В этом случае время в пути сократится в 5,2 / 1,2 = 4 и 1/3 раза.
