Екі қорытпаны қосқанда құрамында 20% мыс болатын қорытпа алынды. Бірінші қорытпаның құрамында 10 % мыс, ал екінші қорытпада 40% мыс және бірінші қорытпаның салмағы екінші қорытпаның салмағынан 3 кг артық. Алынған қорытпаның салмағы неше килограмм болды? Теңдеуді құрып, шешімін тап.
0,1 ∙
+
x =
x
Жауабы:
кг.
​

1. 12=(2/3)*АВ⇒АВ=12/(2/3)=12*(3/2)=18, тогда периметр равен

2*(АD+АВ)=2*(12+18)=60/см/

ответ 60см

2. одна сторона х см, тогда другая (х+2)см, полупериметр равен 24/2=12/см/, сумма двух смежных сторон х+х+2=12, откуда 2х=10, х=5, значит, одна сторона 5 см, а смежная ей 5+2=7/см/. Значит, две противоположные стороны, они равны, по 5см, а две другие противоположные стороны по 7см.

ответ 5см, 7см, 5см, 7 см.

3. Речь об углах, прилежащих к одной стороне, т.к. противоположные углы параллелограмма равны. Тогда, если коэффициент пропорциональности х, то углы, прилежащие к одной стороне, равны 2х и 7х и составляют 180°  в сумме. Отсюда уравнение  2х+7х=180. 9х=180, х=180/9=20

Значит, один угол 2*20°=40°, другой 20°*7=140°. Значит, два противоположных угла по 40°, два других противоположных по 140°

ответ 40°; 140°; 40°; 140°.

4. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. Поэтому диагонали равны 5*2=10/см/,  8*2=16/см/

ответ 10 см; 16см.

1) у = -х² + 12х + 5
Найдите критические точки функции и определите, какие из них является точками максимума и минимума.
Находим производную и приравниваем её нулю:
y' = -2x + 12 = 0.
       x = 12/2 = 6.
То есть критическая точка только одна.
Это следует из того, что график заданной функции - парабола ветвями вниз (коэффициент перед х² отрицателен).
У такой параболы есть только максимум в её вершине Хо.
Хо = -в/2а = -12/2*(-1) = 6.
Можно провести исследование по знаку производной вблизи критической точки.
х =                          5.5        6           6.5
y' = -2x + 12             1          0           -1.
Если производная меняет знак с + на - то это максимум функции, минимума нет.

3) найдите наибольшее и наименьшее значение функции: y=x^4-8x^2-9 на промежутке [-1;3].
y' = 4x³ -16x = 0.
      4x(x²-4) = 0.
Имеем 3 корня: х = 0, х = 2 и х = -2.
х =                 -2.5   -2  -1.5   -0.5   0   0.5    1.5    2    2.5
y' = 4x³ -16x  -22.5   0  10.5    7.5   0  -7.5   -10.5  0    22.5.
х = -2 и 2  это минимум,   у = -25.
х = 0         это максимум, у = -9