"Центр тяжести тела
Подобно тому, как задача о вычислении центра тяжести плоской фигуры вычислялась с двойного интеграла, задача об отыскании центра тяжести тела решается аналогичным с тройного интеграла."
z0 = integral(z*dx*dy*dz) / integral(dx*dy*dz)
причем по z пределы интегрирования от 0 до 2/3, поскольку поверхность sqrt(x^2+y^2)=2 пересекает конус 3z=sqrt(x^2+y^2) как раз при z=2/3
integral(z*dx*dy*dz) = integral(z*(pi*2^2-pi*9*z^2)*dz) = pi* integral((4z-9*z^3)*dz) = pi*(4z^2/2-9z^4/4) от 0 до 2/3 = pi*(4(2/3)^2/2-9*(2/3)^4/4) = 1.3962634
integral(dx*dy*dz) = integral((pi*2^2-pi*9*z^2)*dz) = pi* integral((4-9*z^2)*dz) = pi*(4z-9z^3/3) от 0 до 2/3 = pi*(4*(2/3)-9*(2/3)^3/3) = 5.5850536
z0 = 1.3962634/5.5850536 = 0.25
Задание 1.
1) - 6,2 • 3,4 = - 21,08 ;
2) - 6 целых 3/4 • ( - 1 целая 11/45 ) = 27/4 • 56/45 = 1512/80 = 42/5 = 8 целых 2/8 ;
3) - 19,68 : ( - 0,8 ) = 15,8 ;
4) 16,32 : ( - 16 ) = - 1,02 ;
Задание 2.
1) - 2,4а • ( - 5b ) = 12ab ;
2) 9a - a - 8b + 3b = 8a - 5b ;
3) a + ( a - 10 ) - ( 15 + a ) = a + a - 10 - 15 - a =
a - 25 ;
4) - 4 ( b - 4 ) + 7 ( b + 2 ) = - 4b + 16 + 7b + 14 =
3b + 30 ;
Задание 3.
( - 3,25 - ( -1,75 ) ) : ( - 0,6 ) + 0,8 • ( - 7 )
решаем по действиям :
1) - 3,25 - ( - 1,75 ) = - ( 3,25 - 1,75 ) = - 1,5 ;
2) 0,8 • ( - 7 ) = - 0,8 • 7 = - 5,6 ;
3) - 1,5 : ( - 0,6 ) = 15/6 = 5/2 = 2 целых 1/2 ;
4) 2 целых 1/2 + ( - 5,6 ) = 2 целых 1/2 - 5/6 =
2 целых 1/2 - 5 целых 6/10 = 5/2 - 56/10 = 25/10 - 56/10 = - 31/10 = - 3 целых 1/10 ;
Задание 4.
- 0,6 ( 1,6b - 5 ) - ( 2,9 - 8 ) - 4 ( 4 - 1,5b )
- 0,96b + 3 - 2,9 + 8 - 16 + 6b =
5,04b - 7,9 , при b = - 9/13
5,04 • ( - 9/13 ) - 7,9 = - 11 целых 253/650 ;
