Деталь может принадлежать к одной из трёх партий с вероятностями . Вероятность того, что деталь стандартная для этих партий соответственно равна 0,3; 0,5; 0,2. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Определить вероятность того, что она принадлежала первой партии.

Все отношения между числами симметричные, т.е. если взаимно поменять местами, скажем, и то ничего не изменится, всё будет работать как прежде.

Значит, мы можем переставить все числа, так,
чтобы оказалось, что

Введём новые переменные

И будем искать такие комбинации чтобы


и


Начнём с первого требования, оно эквивалентно утверждению, что:

;

;

При правая часть отрицательная, а левая положительна, что не возможно.

Значит, ;

Теперь подставим вместо его значение и будем искать такие комбинации чтобы:

– теперь всегда будет выполняться с
и


Проанализируем второе требование, оно эквивалентно утверждению, что:

;

;

При правая часть отрицательная, а левая положительна, что не возможно.

При но это не подходит по условию.

Значит, ;

Теперь подставим вместо его значение и будем искать такие комбинации чтобы:

– теперь всегда будет выполняться с
– теперь всегда будет выполняться с


Проанализируем последнее требование, оно эквивалентно утверждению, что:

;

;

;

;

;

Сумма всей комбинации – это:



максимум которой достигается при минимальном значении

в знаменателе дроби т.е. при

Тогда сумма всей комбинации

;

О т в в е т : 59 .

Рассуждения:формула пути S-путь,v-скорость,t-время, S=tv.Оса догонит шмеля когда он будет находитса в пути 50t,значит оса будет находитса в пути 150(t-5).

Составим равенство;                                             50t=150(t-5) равенство показывает 

сколько времени будет лететь шмель когда          50t=150t-750

растояние сравняетса.                                           50t-150t=-750

                                                                             -100t=-750

                                                                              -t=-750:100

                                                                               -t=-7.5

                                                                                t=7.5

Шмель будет лететь 7.5 минут значит растояние будет = S=tv, S=50*7.5 S=375метров.

ответ:Оса догонит шмеля на расстоянии 375 метров от поля.