Чтобы определить значение диаметра графа G = (X, U), если известна его матрица метрики M, нужно

{ 2x + y - z = 5
{ x - 2y + 3z = -3
{ 7x + y - z = 10
Определитель Delta 
|2  1  -1|
|1  -2  3|=2(-2)(-1)+1*1(-1)+7*1*3-7(-2)(-1)-1*1(-1)-1*3*2=4-1+21-14+1-6=5
|7  1  -1|
Определитель Delta(x)
|5    1  -1|
|-3  -2  3|=5(-2)(-1)+1(-3)(-1)+1*10*3-10(-2)(-1)-1(-3)(-1)-1*3*5=5
|10  1  -1|
x = Delta(x) / Delta = 5/5 = 1
Определитель Delta(y)
|2  5   -1|
|1  -3    3|=2(-3)(-1)+1*10(-1)+7*5*3-7(-3)(-1)-1*5(-1)-10*3*2=25
|7  10  -1|
y = Delta(y) / Delta = 25/5 = 5
Определитель Delta(z) 
|2   1   5|
|1  -2 -3|=2(-2)*10+1*1*5+7*1(-3)-7(-2)*5-1*1*10-1*2(-3)=10
|7  1  10|
z = Delta(z) / Delta = 10/5 = 2
ответ: (1, 5, 2)

ответ: функция имеет минимум, равный -3/8, в точке M(1/8; 3/8; -3/8). Максимума функция не имеет.

Пошаговое объяснение:

1. Находим первые и вторые частные производные и после приведения подобных членов получаем:

du/dx=6*x-4*y-2*z, du/dy=-4*x+10*y+6*z-1, du/dz=-2*x+6*y+8*z+1, d²u/dx²=2, d²u/dy²=10, d²u/dz²=8, d²u/dxdy=-4, d²u/dydx=-4, d²u/dxdz=-2, d²u/dzdx=-2, d²u/dydz=6, d²u/dzdy=6.

2. Приравнивая нулю первые частные производные, получаем систему уравнений:

6*x-4*y-2*z=0

-4*x+10*y+6*z=1

-2*x+6*y+8*z=-1

Решая её, находим x=1/8, y=3/8, z=-3/8. Таким образом, найдены координаты единственной стационарной точки M (1/8; 3/8; -3/8).    

3. Вычисляем значения вторых частных производных в стационарной точке:

d²u/dx²(M)=a11=6, d²u/dxdy(M)=a12=-4, d²u/dxdz(M)=a13=-2, d²u/dydx(M)=a21=-4, d²u/dy²(M)=a22=10, d²u/dydz(M)=a23=6, d²u/dzdx(M)=a31=-2, d²u/dzdy(M)=a32=6, d²u/dz²(M)=a33=8

4. Составляем матрицу Гессе:

H = a11  a12  a13  =   6   -4   -2

     a21  a22 a23     -4   10   6

     a31  a32  a33    -2    6   8

5.  Составляем и вычисляем угловые миноры матрицы Гессе:

    δ1 = a11 = 6,  δ2 = a11  a12 = 44,  δ3 = a11   a12  a13 = 192

                                  a21 a22                 a21  a22 a23  

                                                                 a31  a32  a33

6. Так как δ1>0, δ2>0 и δ3>0, то точка М является точкой минимума, равного u0=u(1/8; 3/8; -3/8)=-3/8.