Знайдіть число протилежне числу 12​

       x dx       1       2x dx         1       d(7+x²)        1

   ∫ =  ∫ = ∫ = ln(7+x²)+C

       7+x²      2        7+x²          2        7+x²           2  

                                 

[1/2 *ln(7+x²)+C ]¹= 1/2*[ 2x /(7+x²)+0]= x /(7+x²)

          x+18                (x-2)+20             1       2(x-2)                            dx

 2) ∫dx=∫ dx=  ∫ dx+20 ∫ =

        x²-4x-12            (x-2)²-16              2    (x-2)²-16                 (x-2)²-16   

     1                                          1          |  x-2-4    |           1                             5         | x-6  |

= *ln|(x-2)²-16|+20 * *ln || +C= *ln |x²-4x-12|+*ln || +C  

      2                                     2*8           |  x-2+4  |            2                             4         | x+2 |  

          

3) ∫(3-x) cosx dx=[ u=3-x , du=-dx ,  dv=cosx dx ,  v=sinx ] =(3-x)sinx+∫ sinx dx=

  =(3-x)sinx-cosx+C

   [(3-x)sinx-cosx]¹= -sinx+(3-x)cosx+sinx +0=(3-x)cosx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Одно и тоже расстояние между городами проедут и автобус и автомобиль

воспользуемся формулой:
 S=v*t, где S- это расстояние, V- скорость, t-время

                     скорость               время              путь
Автобус           х км/час                5,75 ч             S
Автомобиль    (х+10,5)км/час        5 ч                S

Заметим что путь у автобуса и автомобиля один и тот же.
Автобус проедет 5,75*х км
Автомобиль 5*(х+10,5) км 

теперь этот путь можно приравнять и получить уравнение



Итак скорость автобуса 70 км/ч

Расстояние (путь который он проделал)
5,75*70=402,5 км

ответ: скорость автобуса 70км/ч, расстояние между городами 402,5 км