Из всех геометрических тел с заданной площадью поверхности максимальный объем будет у шара...)) Поскольку задан цилиндр, то, в этом случае, максимальный объем будет у цилиндра с квадратным вертикальным сечением, т.е. R = H/2 Докажем это: Площадь полной поверхности цилиндра можно вычислить по формуле: S = 2πR² + 2πRH - Выразим из этой формулы H: 2πRH = S - 2πR² H = (S-2πR²)/2πR
Подставим полученное выражение в формулу вычисления объёма цилиндра: V = πR²H = πR²(S-2πR²)/2πR = SR/2 - πR³
Найдём максимум этой функции одной переменной. Для этого вычислим производную и приравняем к нулю: V′ = (SR/2 - πR³)′ = S/2 - 3πR² S/2 - 3πR² = 0 R² = S/6π R = √(S/6π) R = -√(S/6π)
Отметим эти значения на координатной прямой и определим знак производной на трёх полученных числовых интервалах: (см. рис.)
Известно, что в точке максимума производная меняет знак с плюса на минус. Соответственно, максимальный объём цилиндра можно получить, если радиус основания цилиндра будет равен: R = √(S/6π)
1дм=10см Площадь S=a•b Периметр P=2•(a+b) а-одна сторона b-вторая сторона
Длина 4 дм ширина 30 см площадь ? периметр ? а=4 дм b=30 см S=? P=? 30см=30:10=3 дм S=a•b=4•3=12дм кв P=2•(a+b)= 2•(4+3)=2•7=14 Дм ответ: площадь 12 дм кв , периметр 14 дм
длина 50 дм ширина ? площадь 400 дм (в квадрате) а=50 дм S =400 дм кв b=? S=a•b; b=S:a b= 400:50= 8 Дм ответ: Ширина 8 дм.
длина 5 см ширина ? площадь ? периметр 16 см а= 5 см Р=16 см S=? b=? P= 2•(a+b)= 2a+2b; P-2a= 2b; b= (P-2a):2 b= (16-2•5):2= (16-10):2= 6:2=3 cм S= a•b= 5•3= 15 см кв ответ: Ширина 3 см, площадь 15 см кв
длина ? ширина 3 см площадь 120 см (в квадрате) a=? b=3см S=120 см кв S=a•b; a=S:b= 120:3= 40 см ответ: длина 40 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
