Мячей - 13, скакалок - 1, обручей - 1
Пошаговое объяснение:
Пусть тренер купил x скакалок, y обручей, z мячей, тогда:
260x+130y+100z=1690, причём x,y,z - целые числа (такие уравнения называются диофантовы)
Вынесем 130 из певрых двух слагаемых
130(2x+y)+100z=1690
Исходя из того, что ответ должен быть целым числом значение 2x+y равно 3, т.к только при умножении на 3 мы сможем получить в ответе 9 десятков.
Далее, 2x+y=3, значит в натуральных числах ответ единственен: x=1; y=1
Подставим значения x,y и найдём z:
390+100z=1690
100z=1300
z=13
Обозначим количество скакалок x, обручей y, а мячей z.
260x + 130y + 100z = 1690
Скакалка стоит 260 = 13*20 руб. Обруч стоит 130 = 13*10 руб.
Мяч стоит 100 руб, это число не делится на 13.
Так как сумма всей покупки равна 1690 = 13*13*10 = 13*130 руб., то есть делится на 13, то ясно, что тренер купил или 0, или 13 мячей.
1) Если он купил z = 0 мячей, то получается такое уравнение:
260x + 130y = 1690
2x + y = 13
Решения: (1, 11, 0); (2, 9, 0); (3, 7, 0); (4, 5, 0); (5, 3, 0); (6, 1, 0)
2) Если он купил z = 13 мячей, то получается такое уравнение:
260x + 130y + 1300 = 1690
260x + 130y = 390
2x + y = 3
Решения: (0, 3, 13); (1, 1, 13)
Если стоит условие, что тренер обязательно купил хотя бы 1 каждый предмет, то решение единственное: 1 скакалка, 1 обруч и 13 мячей.
