Длина конуса AB составляет 17 см, а высота конуса 15 см. Расчетайте длину основания радиуса конуса.

Даны вершины пирамиды АВСD: А (7, 2, 4) , В (7,−1,−2) , С (3, 3,1) , D (−4, 2,1).

а) Находим векторы:

AB = (0; -3; -6), AC = (-11; 0; 3).

Векторное произведение:

i j k

0 -3 -6

-4 1 -3   =

=i((-3)·(-3)-1·(-6)) - j(0·(-3)-(-4)·(-6)) + k(0·1-(-4)·(-3)) = 15i + 24j - 12k .

S = (1/2)*√(15² + 24² + (-12)²) = (1/2)*√(25 + 576 + 144) = (1/2)√945 = 3√105/2 ≈ 15,37.

б) Находим вектор AD = (-11; 0, -3).

Объём равен 1/6 смешанного произведения(AB*AC)xAD.

Используем найденное значение AB*AC = (15; 24; - 12).

         x       y       z  

AB x AC 15    24     -12  

        AD -11      0      -3  

Произведение: -165    0       36 = -129 . Используем модуль:

V = (1/6) * 129  = 21,5 куб.ед.

в) Используем формулу объёма пирамиды:

V = (1/3)SoH, H = 3V/So = 3*21,5/3√105/2 ≈ 4,19637.

 

ЗАДАЧА 1:
Производительность мастера - 9 д/ч
Производительность ученика - ? д/ч в 3 раза меньше
Изготовит ученик за 6 ч работы - ? деталей
                                                 Решение:
1)9:3=3(д/ч) - производительность труда ученика
2)3х6=18(д) - изготовит ученик за 6 часов
ответ:18 деталей.
Задача 2:
Телевизор 1 марки - 124000 тенге                   
                                                                               Вместе - ?
Телевизор 2 марки - ? на 40000 тенге больше
                                                             Решение:
1)124000+40000=164000(тенге) - стоит телевизор 2 марки
2)124000+164000=288000(тенге) - общая стоимость телевизоров 
ответ:288000 тенге.