Решение текстовых задач с уравнений. Урок 5 2
2
сотрудников компании – молодые.
3
молодых – это мужчины, 75% из которых служили в армии. Если количество служивших в армии мужчин
3
составляет 177, то определи, сколько всего сотрудников в компании.
1
Количество сотрудников
3
Т.
Молодые
9
Молодые
мужчины
177
2
Молодые мужчины,
которые служили в армии
2
2.
3.
Сотрудников в компании
531​

Разметим весь лист параллельными линиями с шагом 1 см в одном и другом перпендикулярных направлениях, начиная от края, так чтобы образовалось ровно 100 одинаковых квадратиков, каждый площадью в один квадратный сантиметр. Назовём их для удобства дальнейших рассуждений – «ячейками».

Тогда все складки, всех описываемых в условии загибаний, будут совпадать с этими линиями (толщину бумаги мы не учитываем, считая её, как бы, бесконечно тонкой).

Заметим, при этом, что при любом (!) загибании, та ячейка, которая находится в угловом квадратике (верхнем правом) – непременно снова перейдёт в новый угловой многослойный квадратик (верхний правый).

Будем согнутый лист на любой стадии называть «фигурой».
Выделим у этой «фигуры» некоторые особые зоны (всего 4 зоны):

1) [один] «угловой квадратик» (о нём мы уже упоминали, верхний правый);

2) [2 штуки] «краевые полосы» – многослойные полосы, шириной в 1 см, образующиеся сверху и справа после нескольких загибании краёв фигуры («угловой квадратик» мы рассматриваем отдельно, а поэтому мы его НЕ включаем в «краевые полосы»)

3) [один] «однослойный остаток».

При каждом загибании фигуры, край, который заворачивают внутрь, прикладывается к листу, и толщина «краевой полосы» увеличивается на один слой листа, а так же заметно увеличивается толщина «угловых квадратиков», примыкающих к данной «краевой полосе». При этом важно понимать, что толщина никакой другой «краевой полосы» не увеличивается.

Когда после всех загибаний получилась «фигура» в виде конечного квадрата 6 на 6 см, часть тонкого однослойного листа, т.е. «однослойный остаток», осталась только в пределах квадрата 5 на 5 см, «огороженного» сверху и справа сантиметровой шириной «краевых полос» и «углового квадратика».

Ширина «краевых полос» всегда равна 1 сантиметру, а их длина в конечном положении будет равна 5 сантиметрам.

Поскольку 10-сантиметровая сторона исходного листа «ужалась» до стороны фигуры, размером в 6 см, то значит, в совокупности, с каждой стороны было загнуто по 4 сантиметра листа. А именно: 4 сантиметра справа и 4 сантиметра сверху. Значит в «краевых полосах» сосредоточено 4 дополнительных (!) слоя листа, а значит, всего в «краевых полосах» сосредоточено 5 слоёв листа.

Площадь «краевой полосы» равна пяти квадратным сантиметрам, и при этом их 2 штуки, и в каждой по 5 слоёв исходного листа, значит всего во всех краевых полосах сосредоточено 5*5*2 = 50 «ячеек».

Площадь «однослойного остатка», размером 5x5 см – равна 25 квадратным сантиметрам и содержит в себе 25 «ячеек».

Всего было 100 «ячеек». Из них 50 + 25 = 75 «ячеек» мы уже нашли. Остальные 25 «ячеек» сосредоточены в «угловом квадратике». А значит в «угловом квадратике» будет сосредоточено 25 слоёв исходного листа.

Если проткнуть шилом такой «угловой квадратик», а потом распаковать «фигуру» обратно в исходное состояние, то мы обнаружим на развёрнутом листе 25 дырок.

Для того чтобы снять все сомнения, просто проведём чистый, "незамутнённый логикой" эксперимент и убедимся в правильности приведённых рассуждений. Результаты эксперимента представлены на фотографиях. Первая – несогнутый квадратный лист 10x10 . Вторая – лист, согнутый до размеров 6x6. Третья – развёрнутый обратно лист с 25-тью дырками.

О т в е т :  (Г)  25 дырок.

Треугольник ВMK подобен треугольнику ABC, площадь ВМК в два раза меньше площади АВС, поэтому его коэффициент пропорциональности √2, значит радиус окружности описанной около ВМК в √2 меньше радиуса окружности описанной около АВС.
Найдем CD по теореме Пифагора:
√(17 * 17 - 15 * 15) = 8, отсюда АС = 16(ВД - медиана)
Площадь треугольника S = 1/2ah = abc/4/R
1/2 ah = 1/2 * 16 * 15 = 15 * 8
abc/4/R = 17 * 17 * 16 / 4 / R = 17 * 17 * 4 /R
15 * 8 = 17 * 17 * 4 / R
R = 17 * 17 * 4 / 15 / 8 = 17 * 17 / 30
Тогда радиус ВМК = √2 * 17 * 17 / 60