S - расстояние, t - время, V - скорость
Первый поезд = П₁, второй поезд = П₂
П₁ и П₂ преодолевали S от пункта А в пункт В с разных концов, при этом V для П₁ = 120км/ч, V для П₂ = х км/ч и "общими усилиями" преодолели расстояние от А до В за 50мин (встретились через 50мин после того, как выехали). Далее они разъехались и П₁ прибыл в точку В на 75мин раньше, чем П₂ в точку А, значит t₁≠t₂ (общее время пути каждого поезда разное);
Внимание! Ещё раз повторюсь: за х мы взяли скорость П₂;
Формула: S(общ) = V(общ)*t (50мин=5/6часа);
Допустим, поезда двигались одинаковое количество времени t₁=t₂; узнаем, на какое S П₁ проехал бы больше, чем П₂ (75мин=1,25часа):
120*1,25=150км
Т.е. поезда двигались бы одинаковое кол-во времени, если бы П₁ проехал ещё 150км с той же скоростью. Теперь, зная, что время движения поездов одинаковое (при S П₁ + 150км), возьмём их общее время за t.
- выражение времени движения П₁.
- выражение времени движения П₂.
Поскольку под t в обоих выражениях подразумевается одно и тоже число, то и правые части выражений будут равны между собой. Запишем это:
⇔ 
Упростим полученное выражение (надеюсь, тему с решением рациональных уравнений Вы помните):
Правило: 
⇔ 
Перевод, если не понятно: дробь 
равна нулю, когда числитель P равен нулю, а знаменатель Q не равен нулю.
Следуя правилу, вычислим ОДЗ (область допустимых значений) - т.е. S|Q≠0 (такие значения S, при которых знаменатель Q не будет равен нулю):
120S-12000≠0
120S≠12000
S≠100 (посторонний корень)
Пояснение: если при решении уравнения один из корней будет = 100, то в ответ мы этот корень записать не сможем, т.к. при S=100 знаменатель Q равен нулю, а на нуль делить нельзя.
Теперь по правилу ищем S|Р=0 (такие значения S, при которых числитель Р будет равен нулю):
Решаем квадратное уравнение (ax²+bx+c=0);
Я сделаю через формулу частного случая при b - чётное число ( 
):
и 
Пройденное расстояние не может быть отрицательным, х₂ нам не подходит. Значит, расстояние от пункта А до пункта В = 150км.
Из выше выведенной формулы для скорости вычислим V П₂;
, подставляем значение S:
ответ: скорость второго поезда = 60км/ч.
Y=1/(X^2-1)
1)D(y)=(-беск;-1) (-1;1) (1;+беск), т.к. x^2-1=0; x^2=1;x=+-1
2) y=0; 1/(x^2-1)=0 решений не имеет, график не пересекает ось х
пересекает ось у х=0; у=1/(0-1)=-1; (0;-1)
3)у>0 ; x^2-1>0; x^2>1; (-,беск; -1) (1;+беск)
y<0; x^2-1<0; x^2<1; (-1;1)
4) y=f(x); f(-x)=1/((-x)^2-1)=1/(x^2-1)=f(x); заданная ф-я чётная
её график симметричен относительно оси у
5)непериодическая; 6) х=-1 и х=1-вертикальные асимптоты (знаменатель обращается в 0!) Они и есть точки разрыва
7) y '=-1/(x^2-1)^2 *(x^2-1)'=-2x/(x^2-1)^2; -2x=0; x=0
(x^2-1)^2>0!; -2x>0 => x<0,
-2x<0 =>x>0
y ' + + - -
-1 01
y возрас тает убывает убывает х=0-точка макс; (0;-1)
8)y ''=-(2x/(x^2-1)^2)'=-(2(x^2-1)^2-2x* 2(x^2-1)*2x)/(x^2-1)^4=-((x^2-1)(2x^2-2-8x))/(x^2-1)^4=-(2x^2-8x-2)/(x^2-1)^3
y ''=0 дальше сами
